ГДЗ ЗА ДАН ИЕ №5 На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк — вершина S . Иван идёт от входа ...
ЗАДАНИЕ №5
На рисунке в виде дерева изображен план дорожек парка. Вход в парк — вершина \(S\). Иван идёт от входа по дорожкам, на каждой развилке выбирая любую из дорожек с равными шансами (но не возвращаясь).
1. Расстановка вероятностей на рёбрах
На каждой развилке вероятность распределяется поровну между выходящими дорожками:
- Из вершины S выходят 2 дорожки (к \(A\) и к \(B\)).
Вероятность каждой: \(P(SA) = P(SB) = \frac{1}{2}\).
- Из вершины A выходит 1 дорожка (к \(C\)).
Вероятность: \(P(AC) = 1\).
- Из вершины B выходят 4 дорожки (к \(D\), \(E\), \(F\) и ещё одна в сторону тира).
Вероятность каждой: \(P(BD) = P(BE) = P(BF) = P(B\text{тир}) = \frac{1}{4}\).
2. Нахождение вероятности пути до тира
Чтобы Иван дошёл до тира, он должен сначала выбрать путь к точке \(B\), а затем из точки \(B\) выбрать путь к тиру. По правилу умножения вероятностей для независимых событий:
\[P(\text{тира}) = P(SB) \cdot P(B\text{тир})\]
\[P(\text{тира}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\]
Переведём в десятичную дробь:
\[\frac{1}{8} = 0,125\]