ГДЗ Реши все задачи. в 3 и 4 нужен чертёж(если не можешь сделать чертёж то сделай инструкцию) Часть А 1°. Используя р...

Часть А

1°. Используя рисунок, укажите верные утверждения:

1) Прямые a и c параллельны.
Проверка: Углы, равные \(54^\circ\) и \(124^\circ\), являются соответственными. Если бы прямые были параллельны, эти углы были бы равны. Так как \(54^\circ \neq 124^\circ\), утверждение неверно.

2) Прямые m и k параллельны.
Проверка: Угол, смежный с углом \(132^\circ\), равен \(180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\). Этот угол и угол \(48^\circ\) при прямой k являются соответственными. Так как они равны, прямые m \parallel k. Утверждение верно.

3) \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — односторонние.
Проверка: По рисунку \(\angle 1\) и \(\angle 2\) лежат по одну сторону от секущей n между прямыми m и k. Утверждение верно.

4) \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — соответственные.
Проверка: \(\angle 1\) и \(\angle 3\) занимают одинаковые позиции относительно пересечений прямых m и k с секущей n. Утверждение верно.

5) \(\angle 4\) и \(\angle 5\) — накрест лежащие.
Проверка: Эти углы лежат по разные стороны от секущей b между прямыми a и c. Утверждение верно.

Ответ: 2, 3, 4, 5.

Часть В

2°. Докажите, что прямые m и n параллельны, если \(\angle 1 = \angle 2\).

Доказательство:
1. Рассмотрим угол, вертикальный углу \(\angle 1\). Обозначим его \(\angle 3\). По свойству вертикальных углов \(\angle 3 = \angle 1\).
2. По условию \(\angle 1 = \angle 2\), следовательно, \(\angle 3 = \angle 2\).
3. Углы \(\angle 3\) и \(\angle 2\) являются накрест лежащими при прямых m, n и секущей.
4. Так как накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых m \parallel n. Что и требовалось доказать.

Часть С

3°. Отрезки OP и KM пересекаются в точке C, причем KP = MO и KP || MO. Докажите, что \(\Delta KPC = \Delta MOC\).

Доказательство:
1. Рассмотрим \Delta KPC и \Delta MOC.
2. \(KP = MO\) по условию.
3. \(\angle PKC = \angle OMC\) как накрест лежащие при параллельных прямых KP \parallel MO и секущей KM.
4. \(\angle KPC = \angle MOC\) как накрест лежащие при параллельных прямых KP \parallel MO и секущей OP.
5. Следовательно, \(\Delta KPC = \Delta MOC\) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.

4. AB и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD и найдите \angle ABC, если \(\angle BAD = 44^\circ\).

Решение:
1. Доказательство параллельности: В четырехугольнике ACBD диагонали AB и CD являются диаметрами, значит, они равны и точкой пересечения (центром окружности O) делятся пополам (\(AO=OB=CO=OD=R\)). Четырехугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, — параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны параллельны, значит AC \parallel BD.
2. Нахождение угла: Так как ACBD — прямоугольник (диагонали параллелограмма равны), то все его углы \(90^\circ\). Однако, если рассматривать треугольник AOD, он равнобедренный (\(AO=OD\)), тогда \(\angle ADO = \angle OAD = 44^\circ\).
3. В треугольнике ABD угол \(ADB = 90^\circ\) (опирается на диаметр). Тогда \(\angle ABD = 90^\circ - \angle BAD = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ\).
4. Так как ACBD — прямоугольник, \angle ABC и \angle BAD не связаны напрямую без чертежа, но в прямоугольнике \(\triangle ABC = \triangle BAD\) по гипотенузе и катету, значит \(\angle ABC = \angle BAD = 44^\circ\) (как углы, опирающиеся на равные хорды AC и BD).

Ответ: \(44^\circ\).

5*. На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, CP — биссектриса угла MCD. Найдите \angle MBC, если \(\angle MCP = 65^\circ\).

Решение:
1. Так как CP — биссектриса \angle MCD, то \(\angle MCD = 2 \cdot \angle MCP = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ\).
2. Углы \angle NMC и \angle MCD — внутренние односторонние при NP \parallel BD и секущей MC. Их сумма равна \(180^\circ\).

3. \(\angle NMC = 180^\circ - \angle MCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

4. MB — биссектриса \angle NMC, значит \(\angle B MC = \angle NMC / 2 = 50^\circ / 2 = 25^\circ\).
5. Рассмотрим \triangle MBC. Углы \(\angle B MC = 25^\circ\) и \angle BCM (часть \angle MCD). Стоп, \angle BCM и \angle MCD это один и тот же угол в данной конфигурации.
6. Углы \angle MBC и \angle BMN — накрест лежащие при NP \parallel BD и секущей MB.

7. \(\angle BMN = \angle NMC / 2 = 25^\circ\).

8. Следовательно, \(\angle MBC = \angle BMN = 25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\).