ГДЗ Рассмотри фигуру, изображённую на клетчатом поле со стороной клетки 1 см. Найди периметр и площадь этой фигуры. Р...
Рассмотри фигуру, изображённую на клетчатом поле со стороной клетки 1 см. Найди периметр и площадь этой фигуры.
Решение
1. Нахождение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Посчитаем количество сторон клеток по контуру фигуры:
- Верхняя горизонтальная сторона: \(6\) см
- Правая вертикальная (верхняя часть): \(2\) см
- Правая горизонтальная (выступ): \(2\) см
- Правая вертикальная (крайняя): \(4\) см
- Нижняя горизонтальная (правая часть): \(2\) см
- Вертикальная (внутренняя правая): \(2\) см
- Нижняя горизонтальная (центральная): \(6\) см
- Вертикальная (внутренняя левая): \(2\) см
- Нижняя горизонтальная (левая часть): \(2\) см
- Левая вертикальная (крайняя): \(4\) см
- Левая горизонтальная (выступ): \(2\) см
- Левая вертикальная (верхняя часть): \(2\) см
Суммируем: \(6 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 6 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 = 36\) см.
2. Нахождение площади
Площадь можно найти, разбив фигуру на прямоугольники или посчитав клетки:
- Центральный большой прямоугольник: \(6 \times 6 = 36\) см²
- Левый прямоугольник (выступ): \(2 \times 4 = 8\) см²
- Правый прямоугольник (выступ): \(2 \times 4 = 8\) см²
- Вычтем пустые области снизу (два квадрата \(2 \times 2\)): \(36 + 8 + 8 - (2 \times 2) - (2 \times 2) = 52 - 4 - 4 = 44\) см².
Или просто посчитаем полные клетки внутри контура: их ровно \(44\).
Ответ: Периметр фигуры равен 36 см.
Площадь фигуры равна 44 см².
Чертёж
{"board":{"boundingbox":[-1,9,13,-1],"axis":false,"grid":true},"elements":[{"type":"polygon","parents":[[3,8],[9,8],[9,6],[11,6],[11,2],[9,2],[9,4],[3,4],[3,2],[1,2],[1,6],[3,6]],"properties":{"fillColor":"lightblue","fillOpacity":0.5,"strokeWidth":2}},{"type":"segment","parents":[[1,8.5],[2,8.5]],"properties":{"strokeColor":"black","fixed":true}},{"type":"text","parents":[1.2,8.8,"1 см"]}]}