ГДЗ 381. Во всех пунктах используется свойство: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касат...

381.

Во всех пунктах используется свойство: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, в четырехугольнике OACB углы при вершинах A и B прямые (\(\u2220OAC = \u2220OBC = 90^\circ\)). Сумма углов четырехугольника равна \(360^\circ\), поэтому \(\u2220C + \u2220AOB = 180^\circ\).

а) В угол C, величина которого \(45^\circ\), вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

\(\u2220AOB = 180^\circ - \u2220C = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(135^\circ\).

б) В уголСвписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности, \(\u2220AOB = 128^\circ\). Найдите угол C.

\(\u2220C = 180^\circ - \u2220AOB = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\).

Ответ: \(52^\circ\).

в) В угол C, величина которого \(36^\circ\), вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB.

\(\u2220AOB = 180^\circ - \u2220C = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ\).

Ответ: \(144^\circ\).

г) В уголСвписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности, \(\u2220AOB = 132^\circ\). Найдите угол C.

\(\u2220C = 180^\circ - \u2220AOB = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\).

Ответ: \(48^\circ\).