ГДЗ Задача На чертеже изображен прямоугольный треугольник ABC (angle C = 90^circ). Прямые MN и AB пересекаются в точк...
Задача
На чертеже изображен прямоугольный треугольник ABC (\(\angle C = 90^\circ\)). Прямые MN и AB пересекаются в точке A. Известно, что внешний угол при вершине A (угол MAN) равен \(70^\circ\). Требуется найти внутренние углы треугольника: \(\angle\) CAB и \(\angle\) ABC.
Решение
- Находим угол \(\angle\) CAB:
Углы \(\angle\) MAN и \(\angle\) CAB являются вертикальными. По свойству вертикальных углов они равны:
\[\angle CAB = \angle MAN = 70^\circ\]
- Находим угол \(\angle\) ABC:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\):
\[\angle ABC + \angle CAB = 90^\circ\]
Отсюда:
\[\angle ABC = 90^\circ - \angle CAB = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\]
Ответ: \(\angle CAB = 70^\circ\), \(\angle ABC = 20^\circ\).
Чертёж
{"type":"geometry","elements":[{"type":"point","name":"C","coords":[0,0]},{"type":"point","name":"A","coords":[0,4]},{"type":"point","name":"B","coords":[6,0]},{"type":"segment","points":["C","A"]},{"type":"segment","points":["C","B"]},{"type":"segment","points":["A","B"]},{"type":"line","points":[[-1,5],[1,3]],"label":"M"},{"type":"line","points":[[0,-1],[0,6]],"label":"N"}]}