ГДЗ Решение задачи на построение 1. Построение: * Проведем прямую l и отметим точку A, не лежащую на ней. * Опустим п...

Решение задачи на построение

1. Построение:

• Проведем прямую l и отметим точку A, не лежащую на ней.
• Опустим перпендикуляр AB на прямую l (точкаВлежит на l, AB \(\perp\) l).
• Отметим на прямой l произвольную точку C.
• Чтобы построить прямую, параллельную AB и проходящую через C, нужно построить перпендикуляр к прямой l в точке C.
• Для этого с помощью циркуля отложим от точкиСна прямой l равные отрезки в обе стороны. Из полученных точек проведем две дуги одинакового радиуса до их пересечения в точке D. Проведем прямую CD.

2. Обоснование:

• По построению AB \(\perp\) l и CD \(\perp\) l.
• Две прямые, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, параллельны между собой.
• Следовательно, CD \(\parallel\) AB.

3. Объяснение через равенство расстояний:

• Если мы возьмем любую точку на прямой CD, ее расстояние до прямой AB будет всегда равно длине отрезка BC.
• Так как прямые AB и CD обе перпендикулярны прямой l, то расстояние между ними неизменно в любой точке. Согласно признаку, если расстояния от точек одной прямой до другой прямой равны, то такие прямые параллельны.

Ответ: Прямая, проведенная перпендикулярно к l через точку C, будет параллельна AB.