ГДЗ Решение задач на признаки равенства прямоугольных треугольников Ниже приведены доказательства равенства треугольн...

Решение задач на признаки равенства прямоугольных треугольников

Ниже приведены доказательства равенства треугольников для каждого рисунка.

1. Прямоугольник ABCD с диагональю BD

Пара равных треугольников: \(\triangle\) ABD и \(\triangle\) CDB.

Доказательство:

1. BD — общая гипотенуза.
2. \(AB = CD\) (противоположные стороны прямоугольника равны).

Итог: \(\triangle ABD = \triangle CDB\) по гипотенузе и катету.

2. Треугольник KMN с высотой KT

Пара равных треугольников: \(\triangle\) KTM и \(\triangle\) KTN.

Доказательство:

1. KT — общий катет.
2. \(\angle MKT = \angle NKT\) (дано по рисунку).

Итог: \(\triangle KTM = \triangle KTN\) по катету и прилежащему острому углу.

3. Треугольник PSR с высотой PK

Пара равных треугольников: \(\triangle\) PKS и \(\triangle\) PKR.

Доказательство:

1. PK — общий катет.
2. \(\angle PSK = \angle PRK\) (дано по рисунку).

Итог: \(\triangle PKS = \triangle PKR\) по катету и противолежащему острому углу.

4. Треугольник RFS с биссектрисой FE

Пара равных треугольников: \(\triangle\) FER и \(\triangle\) FES.

Доказательство:

1. FE — общая гипотенуза.
2. \(\angle RFE = \angle SFE\) (дано по рисунку).

Итог: \(\triangle FER = \triangle FES\) по гипотенузе и острому углу.

5. Треугольник RSK с высотами RM и SP

Пара равных треугольников: \(\triangle\) RMS и \(\triangle\) SPM.

Доказательство:

1. MS — общая гипотенуза.
2. \(RM = SP\) (отмечено на рисунке).

Итог: \(\triangle RMS = \triangle SPM\) по гипотенузе и катету.

6. Треугольник ABC с высотами AD и CE

Пара равных треугольников: \(\triangle\) ADB и \(\triangle\) CEB.

Доказательство:

1. \(AB = CB\) (отмечено на рисунке, треугольник равнобедренный).
2. \(\angle\) B — общий острый угол.

Итог: \(\triangle ADB = \triangle CEB\) по гипотенузе и острому углу.

7. Фигура с пересекающимися отрезками RN и MS

Пара равных треугольников: \(\triangle\) RTM и \(\triangle\) STN.

Доказательство:

1. \(RT = ST\) (отмечено на рисунке).
2. \(\angle RTM = \angle STN\) (вертикальные углы равны).

Итог: \(\triangle RTM = \triangle STN\) по гипотенузе и острому углу.