ГДЗ № 2 На рисунке 59 углы при пересечении прямых образуют смежные углы. Угол, смежный с углом BMF, равен 65^circ (та...
№ 2
На рисунке 59 углы при пересечении прямых образуют смежные углы. Угол, смежный с углом BMF, равен \(65^\circ\) (так как они являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых или просто по свойствам углов на рисунке).
Следовательно, \(\angle BMF = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\).
Ответ: \(115^\circ\).
№ 3
Рассмотрим треугольник, образованный углами \(32^\circ\), \(45^\circ\) и искомым углом B (обозначим его как \(\angle\) O в вершине треугольника, но по условию ищем угол B в вершине треугольника). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).
В треугольнике с углами \(32^\circ\), \(45^\circ\) и \(54^\circ\) (внешний угол или часть фигуры), сумма углов треугольника AOF равна \(180^\circ\).
\(\angle B = 180^\circ - (32^\circ + 45^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ\).
Ответ: \(49^\circ\).
№ 4
Дано: \(AN = FM\) и AN \(\parallel\) FM.
Доказательство:
- Рассмотрим четырехугольник AFMN. Так как \(AN = FM\) и AN \(\parallel\) FM, то по признаку параллелограмма AFMN — параллелограмм.
- В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит AF \(\parallel\) NM.
- Диагональ FN делит параллелограмм на два равных треугольника \(\triangle\) AFN и \(\triangle\) MNF (по стороне и двум прилежащим углам или по трем сторонам).
- Из равенства треугольников следует, что \(\angle AFN = \angle MNF\).
№ 5
В \(\triangle\) ABC: \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle ACB = 60^\circ\), значит \(\angle BAC = 30^\circ\).
CD — биссектриса, значит \(\angle ACD = \angle DCB = 60^\circ / 2 = 30^\circ\).
В \(\triangle\) BCD: \(\angle B = 90^\circ\), \(\angle DCB = 30^\circ\), \(BD = 5\) см.
Так как \(\angle DCB = 30^\circ\), то катет BD лежит против угла \(30^\circ\), значит гипотенуза \(CD = 2 \cdot BD = 10\) см.
По теореме Пифагора в \(\triangle\) BCD: \(BC = \sqrt{CD^2 - BD^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\) см.
В \(\triangle\) ABC: \(AB = BC \cdot \tan(60^\circ) = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15\) см.
Ответ: 15 см.