ГДЗ Решение: 1. По условию ST — касательная к окружности, а R — центр окружности. Радиус, проведенный в точку касания...

Решение:

1. По условию ST — касательная к окружности, а R — центр окружности. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник \(\triangle\) STR является прямоугольным с прямым углом при вершине T (\(\angle STR = 90^\circ\)).
2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle\) STR гипотенузой является отрезок SR, а катетами — ST и TR (где \(TR = r\) — радиус окружности).
3. По теореме Пифагора:

\(SR^2 = ST^2 + TR^2\)

4. Подставим известные значения (\(ST = 40\), \(SR = 41\)):

\(41^2 = 40^2 + r^2\)

\(1681 = 1600 + r^2\)

\(r^2 = 1681 - 1600\)

\(r^2 = 81\)

\(r = \sqrt{81} = 9\)

Ответ: 9