ГДЗ Вариант 1 I 1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин. Дано: V = 1...

Вариант 1

I

1. Определите архимедову силу, действующую на тело объемом 10 см³, погруженное в керосин.

Дано: \(V = 10 см^3 = 10^{-5} м^3\), \(\rho_{кер} = 800 кг/м^3\), \(g \approx 10 Н/кг\).

Решение:

\[F_A = \rho_{ж} g V = 800 \cdot 10 \cdot 10^{-5} = 0,08 Н\]

Ответ: 0,08 Н.

2. Каков объем металлического шарика, если он выталкивается из воды с силой 500 Н?

Дано: \(F_A = 500 Н\), \(\rho_{в} = 1000 кг/м^3\).

Решение:

\[V = \frac{F_A}{\rho_{в} g} = \frac{500}{1000 \cdot 10} = 0,05 м^3 = 50 дм^3\]

Ответ: 0,05 м³.

3. Какая требуется сила, чтобы удержать в воде медный брусок массой 270 г и объемом 30 см³?

Дано: \(m = 0,27 кг\), \(V = 30 см^3 = 3 \cdot 10^{-5} м^3\).

Решение:

Сила тяжести: \(F_T = mg = 0,27 \cdot 10 = 2,7 Н\).

Архимедова сила: \(F_A = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 10^{-5} = 0,3 Н\).

Удерживающая сила: \(F = F_T - F_A = 2,7 - 0,3 = 2,4 Н\).

Ответ: 2,4 Н.

II

4. Площадь поперечного сечения парохода на уровне воды равна 3000 м². Глубина осадки увеличилась на 2 м. Определите массу груза.

Решение:

Изменение выталкивающей силы равно весу груза: \(\Delta F_A = P_{гр}\).

\(\rho_{в} g S \Delta h = m_{гр} g \arrow m_{гр} = \rho_{в} S \Delta h = 1000 \cdot 3000 \cdot 2 = 6\,000\,000 кг = 6000 т\).

Ответ: 6000 т.

5. Какой потребуется груз, чтобы удержать 250 м³ нефти под водой? Масса оболочки 4 т.

Дано: \(V = 250 м^3\), \(m_{об} = 4000 кг\), \(\rho_{н} = 800 кг/м^3\), \(\rho_{в} = 1000 кг/м^3\).

Решение:

\(F_A = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 250 = 2,5 \cdot 10^6 Н\).

Вес системы: \(P = (m_{об} + \rho_{н} V) g = (4000 + 800 \cdot 250) \cdot 10 = (4000 + 200\,000) \cdot 10 = 2,04 \cdot 10^6 Н\).

Вес груза: \(P_{гр} = F_A - P = 2,5 \cdot 10^6 - 2,04 \cdot 10^6 = 460\,000 Н\).

Масса груза: \(m_{гр} = 46\,000 кг = 46 т\).

Ответ: 46 т.

6. Объем тела 400 см³, а его вес 4 Н. Утонет ли это тело в воде?

Решение:

\(F_A = \rho_{в} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 400 \cdot 10^{-6} = 4 Н\).

Так как \(P = F_A = 4 Н\), тело будет плавать внутри жидкости (состояние безразличного равновесия).

Ответ: Не утонет (будет плавать).

III

7. Может ли удержаться на воде человек массой 60 кг, пользуясь пробковым поясом объемом 68 дм³ и массой 9 кг?

Решение:

Общая масса: \(M = 60 + 9 = 69 кг\). Общий вес: \(P = 690 Н\).

Максимальная \(F_A = \rho_{в} g V_{п} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,068 = 680 Н\) (без учета объема человека).

Так как \(P > F_A\) (690 > 680), пояс не удержит человека полностью над водой, но с учетом объема самого человека (около 60 дм³) — удержит.

Ответ: Да.

8. Железный брусок плавает в ртути. Какая часть его объема погружена?

Решение:

\(\rho_{ж} V_{погр} = \rho_{т} V_{тела} \arrow \frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{жел}}{\rho_{рт}} = \frac{7800}{13600} \approx 0,57\).

Ответ: 0,57 (или 57%).

9. Цинковый шар весит 3,6 Н, а в воде — 2,8 Н. Сплошной он или с полостью?

Решение:

\(F_A = 3,6 - 2,8 = 0,8 Н\). Объем шара: \(V = \frac{F_A}{\rho_{в} g} = \frac{0,8}{10000} = 80 см^3\).

Объем цинка: \(V_{ц} = \frac{m}{ \rho_{ц}} = \frac{0,36 кг}{7100 кг/м^3} \approx 50,7 см^3\).

Так как \(V > V_{ц}\), в шаре есть полость.

Ответ: Имеет полость.

Вариант 2

I

1. Чему равна архимедова сила на кусок мрамора объемом 40 см³, наполовину погруженный в воду?

Решение:

\(F_A = \rho_{в} g \frac{V}{2} = 1000 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0,2 Н\).

Ответ: 0,2 Н.

2. На тело объемом 10 дм³ действует сила 80 Н. Какая это жидкость?

Решение:

\(\rho_{ж} = \frac{F_A}{g V} = \frac{80}{10 \cdot 0,01} = 800 кг/м^3\). Это керосин или нефть.

Ответ: Керосин (или нефть).

3. Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс массой 2 кг и объемом 10 дм³?

Решение:

\(F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01 = 100 Н\). \(P = mg = 2 \cdot 10 = 20 Н\).

\(F = F_A - P = 100 - 20 = 80 Н\).

Ответ: 80 Н.

II

4. Какой массы камень поднимет мальчик в воде, если в воздухе он поднимает 10 кг?

Решение:

Мальчик развивает силу \(F = 100 Н\). В воде: \(F = mg - \rho_{в} g \frac{m}{\rho_{к}}\).

\(100 = m \cdot 10 (1 - \frac{1000}{2500}) = m \cdot 10 \cdot 0,6 = 6m \arrow m = \frac{100}{6} \approx 16,7 кг\).

Ответ: 16,7 кг.

5. Определите глубину осадки теплохода (L=182 м, B=22,5 м, водоизмещение 20 000 т).

Решение:

\(m = \rho_{в} V_{погр} = \rho_{в} L B h \arrow h = \frac{m}{\rho_{в} L B} = \frac{20\,000\,000}{1000 \cdot 182 \cdot 22,5} \approx 4,88 м\).

Ответ: 4,88 м.

6. Чему равна масса груза, который поддерживается пробковым кругом массой 12 кг, если круг погружен наполовину?

Решение:

\(\rho_{пр} = 240 кг/м^3\). Объем круга \(V = \frac{12}{240} = 0,05 м^3\).

\(F_A = \rho_{в} g \frac{V}{2} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,025 = 250 Н\).

\(P_{общ} = F_A \arrow (m_{кр} + m_{гр}) g = 250 \arrow 12 + m_{гр} = 25 \arrow m_{гр} = 13 кг\).

Ответ: 13 кг.

III

7. Тело плавает в керосине, погружаясь на \(\frac{3}{4}\) объема. Плотность тела?

Решение:

\(\rho_{т} = \rho_{ж} \cdot \frac{V_{погр}}{V} = 800 \cdot \frac{3}{4} = 600 кг/м^3\).

Ответ: 600 кг/м³.

8. Осадка уменьшилась на 60 см, S = 5400 м². Сколько тонн груза выгрузили?

Решение:

\(m = \rho_{в} S \Delta h = 1000 \cdot 5400 \cdot 0,6 = 3\,240\,000 кг = 3240 т\).

Ответ: 3240 т.

9. Льдина плавает в море, надводная часть 150 м³. Объем всей льдины?

Решение:

\(\rho_{льда} = 900 кг/м^3\), \(\rho_{моря} = 1030 кг/м^3\).

\(V_{над} = V (1 - \frac{\rho_{л}}{\rho_{м}}) \arrow 150 = V (1 - \frac{900}{1030}) = V \cdot \frac{130}{1030} \arrow V = \frac{150 \cdot 1030}{130} \approx 1188 м^3\).

Ответ: 1188 м³.