ГДЗ Задание 14 В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем...

Задание 14

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

\(a_{12} = a_1 + d(n - 1) = 18 + 2 \cdot (12 - 1) = 18 + 2 \cdot 11 = 18 + 22 = 40\)

\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\)

\(S_{12} = \frac{18 + 40}{2} \cdot 12 = \frac{58}{2} \cdot 12 = 29 \cdot 12 = 348\)

Ответ: 348

В треугольнике два угла равны \(36^\circ\) и \(73^\circ\). Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\).

Пусть неизвестный угол равен x .

\(x = 180^\circ - (36^\circ + 73^\circ) = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ\)

Ответ: 71

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P , \(BP = 12\), \(CP = 6\), \(DP = 13\). Найдите AP .

Решение:

По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\(AP \cdot CP = BP \cdot DP\)

Подставим известные значения:

\(AP \cdot 6 = 12 \cdot 13\)

\(6 \cdot AP = 156\)

\(AP = 156 : 6\)

\(AP = 26\)

Ответ: 26

Сторона квадрата равна \(10\sqrt{2}\). Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата d связана с его стороной a формулой: \(d = a\sqrt{2}\).

Подставим значение стороны:

\(d = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 2 = 20\)

Ответ: 20

На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где a и b — основания, h — высота.

По рисунку (считаем клетки):

\(S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{6}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9\)

Ответ: 9