ГДЗ Задание 16 Вася, Маша и Марина собирали грибы. Вася нашёл грибов в три раза меньше, чем Марина, а Маша — на 15% б...
Задание 16
Вася, Маша и Марина собирали грибы. Вася нашёл грибов в три раза меньше, чем Марина, а Маша — на 15% больше, чем Вася. Сколько всего грибов собрали ребята, если Маша нашла 23 гриба?
Решение:
- Найдём, сколько грибов нашёл Вася. Так как Маша нашла 23 гриба, и это на 15% больше, чем у Васи, то количество грибов Маши составляет 115% от количества грибов Васи.
Пусть x — количество грибов у Васи.
\(1,15 \cdot x = 23\)
\(x = 23 : 1,15\)
\(x = 20\) (грибов) — нашёл Вася.
- Найдём, сколько грибов нашла Марина. По условию Вася нашёл в 3 раза меньше Марины, значит Марина нашла в 3 раза больше Васи:
\(20 \cdot 3 = 60\) (грибов) — нашла Марина.
- Найдём общее количество грибов:
\(20 + 23 + 60 = 103\) (гриба).
Ответ: 103 гриба.
Задание 17
Костя задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 26, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8. Какие два числа задумал Костя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.
Решение:
Пусть a и b — задуманные натуральные числа (a > b).
По условию:
- \(a + b = 26\)
- \(8 < a - b < 12\)
Так как сумма чисел \(a + b = 26\) (чётное число), то их разность \(a - b\) также обязана быть чётным числом (поскольку разность и сумма двух целых чисел всегда имеют одинаковую чётность).
В интервале между 8 и 12 (8 < разность < 12) есть только одно чётное целое число — это 10.
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} a + b = 26 a - b = 10 \end{cases}\]
Сложим уравнения:
\(2a = 36\)
\(a = 18\)
Найдём второе число:
\(18 + b = 26\)
\(b = 26 - 18\)
\(b = 8\)
Проверка: \(18 + 8 = 26\), \(18 - 8 = 10\) (условие \(8 < 10 < 12\) выполняется).
Других чётных целых чисел в заданном интервале нет, следовательно, других вариантов решения в натуральных числах не существует.
Ответ: 18 и 8.