ГДЗ Таблица 11. ПР И ЗН А КИ РАВ Е НС Т ВА ПРЯМ О УГ О ЛЬ Н ЫХ ТРЕУ Г ОЛ Ь НИ К ОВ Задание: Найдите пары равных треуг...

Таблица 11. ПР И ЗН А КИ РАВ Е НС Т ВА ПРЯМ О УГ О ЛЬ Н ЫХ ТРЕУ Г ОЛ Ь НИ К ОВ

Задание: Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

№ 1

Дано: ABCD — прямоугольник (или AB \(\perp\) AD, CD \(\perp\) AD), \(AB = CD\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) ABD и \(\triangle\) DCA.

1. \(\angle A = \angle D = 90^\circ\).
2. \(AB = CD\) (по условию).
3. AD — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle ABD = \triangle DCA\) по двум катетам.

№ 2

Дано: KT \(\perp\) MN, \(MT = TN\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) KTM и \(\triangle\) KTN.

1. \(\angle KTM = \angle KTN = 90^\circ\).
2. \(MT = TN\) (по условию).
3. KT — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle KTM = \triangle KTN\) по двум катетам.

№ 3

Дано: KP \(\perp\) PR, KS \(\perp\) SR, \(\angle PKS = \angle RKS\) (или KS — биссектриса).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) KPR и \(\triangle\) KSR.

1. \(\angle P = \angle S = 90^\circ\).
2. KR — общая сторона (гипотенуза).
3. \(\angle PKR = \angle SKR\) (по условию).

Вывод: \(\triangle KPR = \triangle KSR\) по гипотенузе и острому углу.

№ 4

Дано: RE \(\perp\) EF, SE \(\perp\) EF, \(RE = SE\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) REF и \(\triangle\) SEF.

1. \(\angle REF = \angle SEF = 90^\circ\).
2. \(RE = SE\) (по условию).
3. EF — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle REF = \triangle SEF\) по двум катетам.

№ 5

Дано: PS \(\perp\) SM, KT \(\perp\) TM, \(PM = KM\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) PSM и \(\triangle\) KTM.

1. \(\angle S = \angle T = 90^\circ\).
2. \(PM = KM\) (гипотенузы равны по условию).
3. \(\angle PMS = \angle KMT\) (как вертикальные).

Вывод: \(\triangle PSM = \triangle KTM\) по гипотенузе и острому углу.

№ 6

Дано: CD \(\perp\) AB, \(AE = FB\), \(AC = CB\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) ACD и \(\triangle\) BCD.

1. \(\angle ADC = \angle BDC = 90^\circ\).
2. \(AC = CB\) (гипотенузы равны).
3. CD — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle ACD = \triangle BCD\) по гипотенузе и катету.

№ 7

Дано: MR \(\perp\) RS, NS \(\perp\) RS, \(MT = NT\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) MRT и \(\triangle\) NST.

1. \(\angle R = \angle S = 90^\circ\).
2. \(MT = NT\) (гипотенузы равны).
3. \(\angle MTR = \angle NTS\) (как вертикальные).

Вывод: \(\triangle MRT = \triangle NST\) по гипотенузе и острому углу.

№ 8

Дано: KM \(\perp\) MN, \(LN \perp MN\), \(KN = LM\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) KMN и \(\triangle\) LNM.

1. \(\angle M = \angle N = 90^\circ\).
2. \(KN = LM\) (гипотенузы равны).
3. MN — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle KMN = \triangle LNM\) по гипотенузе и катету.

№ 9

Дано: \(CE = CF\), \(AE = FB\), CM \(\perp\) AB.

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) CEM и \(\triangle\) CFM.

1. \(\angle CEM = \angle CFM = 90^\circ\) (смежные с прямыми углами).
2. \(CE = CF\) (гипотенузы равны).
3. CM — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle CEM = \triangle CFM\) по гипотенузе и катету.

№ 10

Дано: DA \(\perp\) AB, CB \(\perp\) AB, \(AD = BC\).

Решение: Рассмотрим \(\triangle\) DAB и \(\triangle\) CBA.

1. \(\angle A = \angle B = 90^\circ\).
2. \(AD = BC\) (по условию).
3. AB — общая сторона (катет).

Вывод: \(\triangle DAB = \triangle CBA\) по двум катетам.