ГДЗ ЗАДА Н ИЕ №2 Условие: В четырёхугольнике ABCD стороны AB и AD равны, а сторона BC в два раза длиннее стороны DC. ...
ЗАДА Н ИЕ №2
Условие: В четырёхугольнике ABCD стороны AB и AD равны, а сторона BC в два раза длиннее стороны DC. Известны величины углов при вершинах A и D:
\[\angle BAD = 100^\circ, \quad \angle ADC = 130^\circ\]
Найдите величину угла при вершине B (\(\angle ABC\)).
Решение:
- Дополнительное построение: Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольник ABD. По условию\(AB = AD\), значит,\(\triangle ABD\)— равнобедренный.
- Найдём углы при основании BD: Сумма углов треугольника равна\(180^\circ\).
\[\angle ABD = \angle ADB = \frac{180^\circ - \angle BAD}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ\]
- Найдём угол BDC:
\[\angle BDC = \angle ADC - \angle ADB = 130^\circ - 40^\circ = 90^\circ\]
Следовательно, треугольник BDC — прямоугольный с прямым углом при вершине D.
- Используем соотношение сторон в\(\triangle BDC\): По условию\(BC = 2 \cdot DC\). В прямоугольном треугольнике BDC гипотенуза BC в два раза больше катета DC. Это означает, что угол, лежащий против катета DC, равен\(30^\circ\).
\[\angle DBC = 30^\circ\]
- Вычислим искомый угол ABC: УголАВ С состоит из суммы углов ABD и DBC:
\[\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 40^\circ + 30^\circ = 70^\circ\]
Ответ: \(70^\circ\)