ГДЗ Тест на первичную проверку усвоения. Вариант 2 Задание 1 Условие: Дуга окружности AC, не содержащая точки B, сост...

Тест на первичную проверку усвоения. Вариант 2

Задание 1

Условие: Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет\(200^\circ\). А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет\(80^\circ\). Найдите вписанный угол ACB.

Решение:

1. Вся окружность составляет\(360^\circ\).
2. Найдём дугу AB, на которую опирается вписанный угол ACB:

\[\cup AB = 360^\circ - (\cup AC + \cup BC) = 360^\circ - (200^\circ + 80^\circ) = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ\]

3. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\]

Ответ: \(40^\circ\)

Задание 2

Условие: Угол АОВ равен\(72^\circ\). Найдите угол ACB.

Решение:

1. Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Значит,\(\cup AB = 72^\circ\).
2. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB.
3. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 72^\circ = 36^\circ\]

Ответ: \(36^\circ\)

Задание 3

Условие: Угол АСВ равен\(39^\circ\). Найдите дугу AB.

Решение:

1. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
2. Градусная мера дуги в два раза больше величины вписанного угла, который на неё опирается:

\[\cup AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 39^\circ = 78^\circ\]

Ответ: \(78^\circ\)

Задание 4

Условие: Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен\(7^\circ\). Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB.

Решение:

1. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключённой между ними.
2. Следовательно, дуга AB в два раза больше этого угла:

\[\cup AB = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 7^\circ = 14^\circ\]

Ответ: \(14^\circ\)

Задание 5

Условие: Хорда АВ стягивает дугу окружности в\(64^\circ\). Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B.

Решение:

1. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает эта хорда.
2. По условию дуга\(AB = 64^\circ\).
3. Находим угол:

\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{1}{2} \cdot 64^\circ = 32^\circ\]

Ответ: \(32^\circ\)