ГДЗ Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число. Решение...

Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно $x$.

1. Половина задуманного числа записывается как $\frac{x}{2}$.

2. Восьмая часть задуманного числа записывается как $\frac{x}{8}$.

3. По условию задачи половина числа на 84 больше его восьмой части. Составим уравнение:

   $$ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 $$

4. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 8:

   $$ 8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot \left(\frac{x}{8} + 84\right) $$
   $$ 4x = x + 672 $$

5. Перенесём $x$ в левую часть уравнения с противоположным знаком:

   $$ 4x - x = 672 $$
   $$ 3x = 672 $$

6. Найдём значение $x$:

   $$ x = 672 : 3 $$
   $$ x = 224 $$

Проверка:
Половина числа: $224 : 2 = 112$.
Восьмая часть числа: $224 : 8 = 28$.
Разность: $112 - 28 = 84$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 224