ГДЗ 10 Поверни слово по образцу: svg самолёт самолёт дверь дверь 11 Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньш...

10

Поверни слово по образцу:

11

Аня загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 100; при делении на 8 оно даёт остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6». Какое число загадала Аня?

Запиши решение и ответ.

Решение:

1. Заметим особенность остатков:

• При делении на 8 остаток 7. Это значит, что до числа, кратного 8, не хватает единицы ($8 - 7 = 1$).
• При делении на 7 остаток 6. Это значит, что до числа, кратного 7, не хватает единицы ($7 - 6 = 1$).

2. Если мы прибавим к загаданному числу 1, то полученное число будет делиться и на 8, и на 7 без остатка.

3. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 7. Так как это взаимно простые числа, их НОК равен их произведению:

   $$ 8 \cdot 7 = 56 $$

4. Значит, число, которое на 1 больше загаданного, может быть равно 56. Тогда само загаданное число:

   $$ 56 - 1 = 55 $$

5. Проверим условия:

• $55 < 100$ (верно);
• $55 : 8 = 6$ (остаток 7), так как $8 \cdot 6 = 48$ и $55 - 48 = 7$ (верно);
• $55 : 7 = 7$ (остаток 6), так как $7 \cdot 7 = 49$ и $55 - 49 = 6$ (верно).

Следующее число, кратное 7 и 8, это $56 \cdot 2 = 112$. Тогда загаданное число было бы $112 - 1 = 111$, что больше 100 и не подходит по условию.

Ответ: 55