ГДЗ 9 Какая цифра должна стоять вместо неизвестной X, чтобы число 4352X делилось на 6? Решение: Число делится на 6 то...

9

Какая цифра должна стоять вместо неизвестной $X$, чтобы число $4352X$ делилось на 6?

Решение:

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3.

1. Признак делимости на 2: Число должно быть чётным, то есть его последняя цифра $X$ должна быть из набора $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.
2. Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3. Вычислим сумму цифр числа $4352X$: $4 + 3 + 5 + 2 + X = 14 + X$

Проверим все возможные чётные значения для $X$, чтобы сумма $14 + X$ делилась на 3:

• Если $X = 0$, то $14 + 0 = 14$ (не делится на 3);
• Если $X = 2$, то $14 + 2 = 16$ (не делится на 3);
• Если $X = 4$, то $14 + 4 = 18$ (делится на 3, так как $18 : 3 = 6$);
• Если $X = 6$, то $14 + 6 = 20$ (не делится на 3);
• Если $X = 8$, то $14 + 8 = 22$ (не делится на 3).

Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям — это 4. Проверим: $43524 : 6 = 7254$.

Ответ: 4