ГДЗ “Решение уравнений и решение задач на составление уравнений” 1. Приведите подобные слагаемые: 10x - 13y - 12x - 3...

“Решение уравнений и решение задач на составление уравнений”

1. Приведите подобные слагаемые: 10x - 13y - 12x - 32y

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными:
$(10x - 12x) + (-13y - 32y) = -2x - 45y$

Ответ: $-2x - 45y$

2. Раскройте скобки:

а) $(5a - 8b + 14c)$

Так как перед скобками нет знака «минус», знаки внутри скобок сохраняются:
$5a - 8b + 14c$

б) $-(7a + 9b - 81)$

Так как перед скобками стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$-7a - 9b + 81$

Ответ: а) $5a - 8b + 14c$; б) $-7a - 9b + 81$

3. Упростите выражение: 6(3a - b) - 2(a - 3b)

Раскроем скобки, распределив множители:
$18a - 6b - 2a + 6b$

Приведем подобные слагаемые:
$(18a - 2a) + (-6b + 6b) = 16a + 0 = 16a$

Ответ: $16a$

4. Решите уравнения:

а) $8y = -62,4 + 5y$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть:
$8y - 5y = -62,4$
$3y = -62,4$
$y = -62,4: 3$
$y = -20,8$

б) $10 - 2(3x + 5) = 4(x - 2)$

Раскроем скобки:
$10 - 6x - 10 = 4x - 8$
$-6x = 4x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$-6x - 4x = -8$
$-10x = -8$
$x = -8: (-10)$
$x = 0,8$

Ответ: а) $-20,8$; б) $0,8$

5. Задача

Пусть во второй бочке было $x$ литров бензина. Тогда в первой бочке было $3x$ литров.

1. Из первой бочки отлили 78 л: $(3x - 78)$ л.
2. Во вторую бочку добавили 42 л: $(x + 42)$ л.
3. По условию бензина в бочках стало поровну. Составим уравнение:
   $$ 3x - 78 = x + 42 $$
   $$ 3x - x = 42 + 78 $$
   $$ 2x = 120 $$
   $$ x = 60 $$
   (л) — было во второй бочке изначально.

Найдем количество бензина в первой бочке:
$3 \cdot 60 = 180$ (л).

Ответ: 180 л и 60 л.