ГДЗ № 2 Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, одна из его сторон относится к другой как 1: 3. Найдите су...

№ 2

Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см, одна из его сторон относится к другой как $1: 3$. Найдите сумму боковых сторон треугольника.

Решение

Пусть одна сторона треугольника равна $x$, а другая — $3x$. В равнобедренном треугольнике две стороны (боковые) равны между собой. Рассмотрим два возможных случая:

Основание равно $3x$, а боковые стороны равны $x$.
Проверим неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.
$x + x = 2x$. Так как $2x < 3x$, такой треугольник не существует (сумма боковых сторон меньше основания).
Основание равно $x$, а боковые стороны равны $3x$.
Проверим неравенство треугольника: $3x + 3x = 6x$, что больше $x$. Условие выполняется.

Зная периметр ($P = 35$ см), составим уравнение:

$$ x + 3x + 3x = 35 $$

$$ 7x = 35 $$

$$ x = 5 $$

Боковые стороны равны $3x = 3 \cdot 5 = 15$ см каждая.
Сумма боковых сторон равна:

15 + 15 = 30 \text{ см}

Ответ: 30 см

Сообщить об ошибке