ГДЗ 1123 Задача из «Счётной мудрости» (XVII в.) Идёт корабль по морю, на нём мужеска полу и женска 120 человек. Найму...

1123 Задача из «Счётной мудрости» (XVII в.)

Идёт корабль по морю, на нём мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен. Мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (1 гривна равнялась 10 копейкам, а 1 алтын — 3 копейкам.)

Решение

Для решения задачи арифметическим способом (методом «предположения») сначала переведём все денежные единицы в копейки.

1. Вычислим общую сумму найма в копейках:
   $120 \text{ гривен} \cdot 10 = 1200 \text{ копеек}$.

2. Вычислим, сколько копеек платил один мужчина:
   $4 \text{ алтына} \cdot 3 = 12 \text{ копеек}$.

3. Вычислим, сколько копеек платила одна женщина:
   $3 \text{ алтына} \cdot 3 = 9 \text{ копеек}$.

4. Предположим, что на корабле были только женщины (120 человек). Тогда общая сумма составила бы:
   $120 \cdot 9 = 1080 \text{ копеек}$.

5. Найдём разницу между реальной суммой и полученной при предположении:
   $1200 - 1080 = 120 \text{ копеек}$.
   Эта разница возникла из-за того, что мы считали мужчин как женщин.

6. Найдём разницу в оплате между одним мужчиной и одной женщиной:
   $12 - 9 = 3 \text{ копейки}$.

7. Вычислим количество мужчин на корабле:
   $120: 3 = 40 \text{ человек}$.

8. Вычислим количество женщин на корабле:
   $120 - 40 = 80 \text{ человек}$.

Проверка:
$40 \cdot 12 + 80 \cdot 9 = 480 + 720 = 1200$ копеек (или 120 гривен). Всё верно.

Ответ: 40 мужчин и 80 женщин.