ГДЗ Задача №21 В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. С...
Задача №21
В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 20$ Ом, $R_3 = 15$ Ом, $R_4 = R_5 = 10$ Ом. Определите мощность, потребляемую резистором $R_4$.
Дано:
- $U = 120$ В
- $R_1 = 2$ Ом
- $R_2 = 20$ Ом
- $R_3 = 15$ Ом
- $R_4 = 10$ Ом
- $R_5 = 10$ Ом
Решение:
- Найдём эквивалентное сопротивление участка цепи.
- Резисторы $R_4$ и $R_5$ соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{45}$:
$$ R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Ом} $$
- Резистор $R_3$ соединён последовательно с участком $R_{45}$. Сопротивление верхней ветви $R_{345}$:
$$ R_{345} = R_3 + R_{45} = 15 + 5 = 20 \text{ Ом} $$
- Верхняя ветвь ($R_{345}$) и нижняя ветвь ($R_2$) соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{2345}$:
$$ R_{2345} = \frac{R_2 \cdot R_{345}}{R_2 + R_{345}} = \frac{20 \cdot 20}{20 + 20} = \frac{400}{40} = 10 \text{ Ом} $$
- Резистор $R_1$ соединён последовательно со всем остальным участком. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:
$$ R_{общ} = R_1 + R_{2345} = 2 + 10 = 12 \text{ Ом} $$
- Найдём распределение токов и напряжений.
- Общий ток в цепи по закону Ома:
$$ I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{12} = 10 \text{ А} $$
- Напряжение на параллельном участке (на резисторе $R_2$ и на всей верхней ветви):
$$ U_{пар} = I \cdot R_{2345} = 10 \cdot 10 = 100 \text{ В} $$
- Ток, протекающий через верхнюю ветвь (через $R_3$ и далее в $R_4, R_5$):
$$ I_{345} = \frac{U_{пар}}{R_{345}} = \frac{100}{20} = 5 \text{ А} $$
- Напряжение на резисторе $R_4$ (оно же напряжение на участке $R_{45}$):
$$ U_4 = I_{345} \cdot R_{45} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ В} $$
- Вычислим мощность на резисторе $R_4$.
$$ P_4 = \frac{U_4^2}{R_4} = \frac{25^2}{10} = \frac{625}{10} = 62,5 \text{ Вт} $$
Ответ: $62,5$ Вт