ГДЗ 9. Выясните, какое число мог задумать каждый из ребят, если Пусть задуманное число в каждом случае равно x. а) Ан...
9. Выясните, какое число мог задумать каждый из ребят, если
Пусть задуманное число в каждом случае равно $x$.
а) Аня умножила своё число на 3 и получила 111.
Решение: Составим уравнение:
$$
3 \cdot x = 111
$$
$$
x = 111 \div 3
$$
$$
x = 37
$$
Ответ: 37
б) Боря разделил своё число на 8 и получил 1,5.
Решение: Составим уравнение:
$$
x \div 8 = 1,5
$$
$$
x = 1,5 \cdot 8
$$
$$
x = 12
$$
Ответ: 12
в) Витя умножил своё число на 2, а затем к результату прибавил 1. Получилось 81.
Решение: Составим уравнение:
$$
2 \cdot x + 1 = 81
$$
$$
2 \cdot x = 81 - 1
$$
$$
2 \cdot x = 80
$$
$$
x = 80 \div 2
$$
$$
x = 40
$$
Ответ: 40
г) Гриша прибавил 1, а затем результат умножил на 2. Получилось 18.
Решение: Составим уравнение:
$$
(x + 1) \cdot 2 = 18
$$
$$
x + 1 = 18 \div 2
$$
$$
x + 1 = 9
$$
$$
x = 9 - 1
$$
$$
x = 8
$$
Ответ: 8
д) Дима умножил своё число на 3, прибавил 1 и вычел задуманное число. Получил 65.
Решение: Составим уравнение:
$$
3 \cdot x + 1 - x = 65
$$
$$
2 \cdot x + 1 = 65
$$
$$
2 \cdot x = 65 - 1
$$
$$
2 \cdot x = 64
$$
$$
x = 64 \div 2
$$
$$
x = 32
$$
Ответ: 32
е) Егор разделил своё число на 2, вычел 2, прибавил задуманное число, разделил на 2, вычел 2, прибавил задуманное число, получил 88.
Решение: Выполним действия последовательно:
- Разделил своё число на 2, вычел 2, прибавил задуманное число:
$$ \frac{x}{2} - 2 + x = 1,5x - 2 $$
- Полученный результат разделил на 2:
$$ \frac{1,5x - 2}{2} = 0,75x - 1 $$
- Вычел 2:
$$ 0,75x - 1 - 2 = 0,75x - 3 $$
- Прибавил задуманное число:
$$ 0,75x - 3 + x = 1,75x - 3 $$
- Получил 88:
$$ 1,75x - 3 = 88 $$$$ 1,75x = 88 + 3 $$$$ 1,75x = 91 $$$$ x = 91 \div 1,75 $$$$ x = 91 \div \frac{7}{4} $$$$ x = 91 \cdot \frac{4}{7} $$$$ x = 13 \cdot 4 $$$$ x = 52 $$
Ответ: 52