ГДЗ №1. Пользуясь методом группировки Гаусса, найди значения выражений: Метод Гаусса заключается в объединении слагае...
№1. Пользуясь методом группировки Гаусса, найди значения выражений:
Метод Гаусса заключается в объединении слагаемых в пары с одинаковой суммой (первое число с последним, второе с предпоследним и т. д.).
а) $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 =$
- Сгруппируем крайние числа парами:
- $1 + 9 = 10$
- $2 + 8 = 10$
- $3 + 7 = 10$
- $4 + 6 = 10$
- Без пары остаётся число $5$.
- Вычислим общую сумму: $4 \times 10 + 5 = 40 + 5 = 45$.
б) $5 + 6 + 7 + 8 +... + 23 + 24 =$
- Найдём количество чисел в данном ряду: $24 - 5 + 1 = 20$ чисел.
- Количество пар: $20 \div 2 = 10$ пар.
- Сумма каждой пары равенства: $5 + 24 = 29$ (также $6 + 23 = 29$ и т. д.).
- Общая сумма: $10 \times 29 = 290$.
в) $21 + 22 + 23 +... + 78 + 79 + 80 =$
- Количество чисел в ряду: $80 - 21 + 1 = 60$ чисел.
- Количество пар: $60 \div 2 = 30$ пар.
- Сумма каждой пары: $21 + 80 = 101$ (также $22 + 79 = 101$ и т. д.).
- Общая сумма: $30 \times 101 = 3030$.
г.* $50 + 51 + 52 +... + 198 + 199 =$
- Количество чисел в ряду: $199 - 50 + 1 = 150$ чисел.
- Количество пар: $150 \div 2 = 75$ пар.
- Сумма каждой пары: $50 + 199 = 249$ (также $51 + 198 = 249$ и т. д.).
- Общая сумма: $75 \times 249 = 18\,675$.
Ответ: а) 45; б) 290; в) 3030; г) 18675.