ГДЗ Задание 1 Условие: Скорость течения — 0,8 км/ч. Собственная скорость катера — 14,2 км/ч. Какой путь прошёл катер...

Задание 1

Условие:
Скорость течения — $0,8\text{ км/ч}$. Собственная скорость катера — $14,2\text{ км/ч}$. Какой путь прошёл катер, если по течению он шёл $4\text{ ч}$, а против течения — $1\text{ час}$?

Решение:

1. Найдем скорость катера по течению реки:

   $$ v_{\text{по}} = v_{\text{собств}} + v_{\text{теч}} = 14,2 + 0,8 = 15\text{ (км/ч)} $$

2. Найдем путь, пройденный катером по течению за $4\text{ ч}$:

   $$ S_{\text{по}} = v_{\text{по}} \cdot t_{\text{по}} = 15 \cdot 4 = 60\text{ (км)} $$

3. Найдем скорость катера против течения реки:

   $$ v_{\text{против}} = v_{\text{собств}} - v_{\text{теч}} = 14,2 - 0,8 = 13,4\text{ (км/ч)} $$

4. Найдем путь, пройденный катером против течения за $1\text{ ч}$:

   $$ S_{\text{против}} = v_{\text{против}} \cdot t_{\text{против}} = 13,4 \cdot 1 = 13,4\text{ (км)} $$

5. Найдем весь путь, пройденный катером:

   $$ S = S_{\text{по}} + S_{\text{против}} = 60 + 13,4 = 73,4\text{ (км)} $$

Ответ: $73,4\text{ км}$.

Задание 2

Условие: Найдите значение выражения:

Решение:

1. Возведем числа в степени:

• $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
• $10^2 = 10 \cdot 10 = 100$
• $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

2. Выполним действие в скобках:

   $$ 100 - 27 = 73 $$

3. Выполним умножение:

   $$ 5 \cdot 73 = 365 $$

4. Выполним сложение:

   $$ 64 + 365 = 429 $$

Ответ: $429$.

Задание 3

Условие:
Поставьте между выражениями знаки «$>$», «$<$» или «$=$».

Решение:
а) $5 - 1,2 \ \square \ 36: 100$

• Левая часть: $5 - 1,2 = 3,8$
• Правая часть: $36: 100 = 0,36$
• Сравнение: $3,8 > 0,36$
• Знак: $>$

б) $3 \cdot 0,1 \ \square \ 30 \cdot 0,01$

• Левая часть: $3 \cdot 0,1 = 0,3$
• Правая часть: $30 \cdot 0,01 = 0,3$
• Сравнение: $0,3 = 0,3$
• Знак: $=$

в) $6,74 + 2 \ \square \ 4,8: 0,4$

• Левая часть: $6,74 + 2 = 8,74$
• Правая часть: $4,8: 0,4 = 48: 4 = 12$
• Сравнение: $8,74 < 12$
• Знак: $<$

г) $3,8: 10 \ \square \ 380: 100$

• Левая часть: $3,8: 10 = 0,38$
• Правая часть: $380: 100 = 3,8$
• Сравнение: $0,38 < 3,8$
• Знак: $<$

Ответ:
а) $>$
б) $=$
в) $<$
г) $<$

Задание 4

Условие: Измерьте углы с помощью транспортира. Запишите обозначения углов, результаты измерений и какой угол — прямой, тупой или острый.

Решение: Измерим углы на рисунке с помощью транспортира:

1. Угол $\angle AOB$

• Величина угла: $\approx 105^\circ$
• Вид угла: тупой (так как его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$).

2. Угол $\angle PDC$

• Величина угла: $\approx 75^\circ$
• Вид угла: острый (так как его градусная мера меньше $90^\circ$).

3. Угол $\angle MKH$

• Величина угла: $\approx 110^\circ$
• Вид угла: тупой (так как его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$).

Ответ:

1. $\angle AOB \approx 105^\circ$ — тупой;
2. $\angle PDC \approx 75^\circ$ — острый;
3. $\angle MKH \approx 110^\circ$ — тупой.