ГДЗ 447 а) Условие: Туристы прошли свой маршрут за 2 дня. В первый день они прошли до привала 7/20 маршрута и ещё 15...

447

а)

Условие:
Туристы прошли свой маршрут за $2$ дня. В первый день они прошли до привала $\frac{7}{20}$ маршрута и ещё $15\text{ км}$ после привала, во второй день до привала — $\frac{2}{5}$ маршрута и после привала $10\text{ км}$. Чему равна длина маршрута?

Решение:
Пусть длина всего маршрута равна $x\text{ км}$.

Составим уравнение, сложив все части пути, пройденные туристами за два дня:

\frac{7}{20}x + 15 + \frac{2}{5}x + 10 = x

Сложим числовые слагаемые:

$$ 15 + 10 = 25 $$

Приведём дроби к общему знаменателю $20$ и сложим их:

\frac{7}{20}x + \frac{2}{5}x = \frac{7}{20}x + \frac{8}{20}x = \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}x

Подставим полученные значения в уравнение:

\frac{3}{4}x + 25 = x

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону:

x - \frac{3}{4}x = 25

\frac{1}{4}x = 25

x = 25 \cdot 4

$$ x = 100 $$

Длина маршрута равна $100\text{ км}$.

Ответ: $100\text{ км}$

б)

Условие:
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$. При встрече оказалось, что один из них прошёл $\frac{2}{9}$ всего расстояния от $A$ до $B$ и ещё $1\frac{1}{2}\text{ км}$, а другой прошёл $\frac{1}{3}$ всего расстояния от $A$ до $B$ и ещё $2\frac{1}{2}\text{ км}$. Чему равно расстояние от пункта $A$ до пункта $B$?

Решение:
Пусть расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $y\text{ км}$.

Так как пешеходы двигались навстречу друг другу до встречи, сумма пройденных ими расстояний равна всему расстоянию между пунктами $A$ и $B$. Составим уравнение:

\left(\frac{2}{9}y + 1\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{3}y + 2\frac{1}{2}\right) = y

Сложим числовые слагаемые:

1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = 4

Приведём дроби к общему знаменателю $9$ и сложим их:

\frac{2}{9}y + \frac{1}{3}y = \frac{2}{9}y + \frac{3}{9}y = \frac{5}{9}y

Подставим полученные значения в уравнение:

\frac{5}{9}y + 4 = y

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону:

y - \frac{5}{9}y = 4

\frac{4}{9}y = 4

y = 4 \div \frac{4}{9}

y = 4 \cdot \frac{9}{4}

$$ y = 9 $$

Расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ равно $9\text{ км}$.

Ответ: $9\text{ км}$

Сообщить об ошибке