ГДЗ 3. Составь выражения: а) Поезд проехал путь x км за 5 ч, а обратный путь — за 4 ч. На сколько поезд увеличил скор...

3. Составь выражения:

а) Поезд проехал путь $x$ км за 5 ч, а обратный путь — за 4 ч. На сколько поезд увеличил скорость на обратном пути?

Решение:

1. Найдем скорость поезда на пути туда. Для этого разделим пройденный путь на время движения:

   $$ v_1 = x: 5\text{ (км/ч)} $$

2. Найдем скорость поезда на обратном пути (длина пути осталась прежней — $x$ км):

   $$ v_2 = x: 4\text{ (км/ч)} $$

3. Чтобы узнать, на сколько увеличилась скорость, вычтем из большей скорости меньшую:

   $$ x: 4 - x: 5\text{ (или } \frac{x}{4} - \frac{x}{5}\text{)} $$

Ответ: $x: 4 - x: 5$

б) Два мотоциклиста едут в противоположных направлениях со скоростями $k$ м/мин и $n$ м/мин. Сейчас между ними $b$ м. На каком расстоянии друг от друга они будут через 8 мин?

Решение:

1. Так как мотоциклисты движутся в противоположных направлениях, скорость их удаления друг от друга равна сумме их скоростей:

   $$ v_{\text{уд}} = k + n\text{ (м/мин)} $$

2. За 8 минут расстояние между ними увеличится на:

   $$ (k + n) \cdot 8\text{ (м)} $$

3. Чтобы найти итоговое расстояние, прибавим это значение к первоначальному расстоянию $b$:

   $$ b + (k + n) \cdot 8\text{ (м)} $$

Ответ: $b + (k + n) \cdot 8$