ГДЗ 1. а) Назовите 15 первых натуральных чисел. Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предмет...

1.

а) Назовите 15 первых натуральных чисел.
Натуральные числа — это числа, которые используются при счёте предметов ($1, 2, 3, \dots$).
15 первых натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

б) Считают ли число нуль натуральным числом? Нет, число нуль не используют при счёте предметов, поэтому нуль не считают натуральным числом.

Ответ: а) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15; б) нет.

2.

Есть ли в натуральном ряду: а) первое число; б) последнее число?

• а) Да, первое число в натуральном ряду есть — это число $1$.
• б) Нет, последнего числа в натуральном ряду нет, так как натуральный ряд бесконечен (к любому числу всегда можно прибавить $1$).

Ответ:
а) да (число $1$);
б) нет.

3.

У каждого ли числа в натуральном ряду есть: а) последующее число; б) предшествующее число?

• а) Да, у каждого натурального числа есть последующее (оно на $1$ больше данного).
• б) Нет, не у каждого: у самого первого числа $1$ нет предшествующего натурального числа.

Ответ:
а) да;
б) нет (у числа $1$ нет предшествующего).

4.

а) Назовите число, которое следует в натуральном ряду за числом: 13, 276, 3590, 999 999.

Чтобы найти последующее число, нужно прибавить к данному числу $1$:

• за $13$ следует: $13 + 1 = 14$;
• за $276$ следует: $276 + 1 = 277$;
• за $3590$ следует: $3590 + 1 = 3591$;
• за $999\ 999$ следует: $999\ 999 + 1 = 1\ 000\ 000$.

б) Назовите число, которое предшествует в натуральном ряду числу: 2, 74, 100, 3050, 438 109, 1 000 000.

Чтобы найти предшествующее число, нужно вычесть из данного числа $1$:

• числу $2$ предшествует: $2 - 1 = 1$;
• числу $74$ предшествует: $74 - 1 = 73$;
• числу $100$ предшествует: $100 - 1 = 99$;
• числу $3050$ предшествует: $3050 - 1 = 3049$;
• числу $438\ 109$ предшествует: $438\ 109 - 1 = 438\ 108$;
• числу $1\ 000\ 000$ предшествует: $1\ 000\ 000 - 1 = 999\ 999$.

Ответ:
а) $14$; $277$; $3591$; $1\ 000\ 000$;
б) $1$; $73$; $99$; $3049$; $438\ 108$; $999\ 999$.

5.

Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 1 до 29; б) от 1 до 38; в) от 30 до 38; г) от 100 до 125?

Чтобы найти количество чисел от $a$ до $b$ включительно, используют формулу: $b - a + 1$.

• а) от $1$ до $29$:
  $$ 29 - 1 + 1 = 29 $$
• б) от $1$ до $38$:
  $$ 38 - 1 + 1 = 38 $$
• в) от $30$ до $38$:
  $$ 38 - 30 + 1 = 8 + 1 = 9 $$
• г) от $100$ до $125$:
  $$ 125 - 100 + 1 = 25 + 1 = 26 $$

Ответ:
а) $29$;
б) $38$;
в) $9$;
г) $26$.

6.

Сколько чисел в натуральном ряду между числами: а) 1 и 29; б) 1 и 38; в) 30 и 38; г) 100 и 125?

Чтобы найти количество чисел строго между $a$ и $b$ (не включая сами границы $a$ и $b$), используют формулу: $b - a - 1$.

• а) между $1$ и $29$:
  $$ 29 - 1 - 1 = 27 $$
• б) между $1$ и $38$:
  $$ 38 - 1 - 1 = 36 $$
• в) между $30$ и $38$:
  $$ 38 - 30 - 1 = 8 - 1 = 7 $$
• г) между $100$ и $125$:
  $$ 125 - 100 - 1 = 25 - 1 = 24 $$

Ответ:
а) $27$;
б) $36$;
в) $7$;
г) $24$.