ГДЗ 36 На отрезке AD отмечены точки C и B так, что C лежит между точками A и B. Найдите длину отрезка AD, если длина...

36

На отрезке $AD$ отмечены точки $C$ и $B$ так, что $C$ лежит между точками $A$ и $B$. Найдите длину отрезка $AD$, если длина отрезка $AC$ равна 15 см, длина отрезка $CB$ на 8 см больше длины отрезка $AC$, а длина отрезка $BD$ в 2 раза больше длины отрезка $AB$.

Решение

Так как точки $C$ и $B$ лежат на отрезке $AD$, причём точка $C$ расположена между $A$ и $B$, точки на прямой идут последовательно: $A$, $C$, $B$, $D$.

A---------C-------------B----------------------------------------D

1. Найдем длину отрезка $CB$:

   $$ CB = AC + 8 = 15 + 8 = 23\text{ см} $$

2. Так как точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$, длина отрезка $AB$ равна сумме отрезков $AC$ и $CB$:

   $$ AB = AC + CB = 15 + 23 = 38\text{ см} $$

3. Найдем длину отрезка $BD$, которая в 2 раза больше длины отрезка $AB$:

   $$ BD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 38 = 76\text{ см} $$

4. Точка $B$ лежит между точками $A$ и $D$, следовательно, длина всего отрезка $AD$ равна сумме длин отрезков $AB$ и $BD$:

   $$ AD = AB + BD = 38 + 76 = 114\text{ см} $$

Ответ: $114\text{ см}$