ГДЗ №6 Сколько литров 30-процентного раствора соли надо добавить к 6 литрам 50-процентного раствора соли, чтобы получ...
№6
Сколько литров 30-процентного раствора соли надо добавить к 6 литрам 50-процентного раствора соли, чтобы получить 45-процентный раствор?
Решение:
- Пусть $x$ л — объем 30-процентного раствора соли, который необходимо добавить.
- В 6 литрах 50-процентного раствора содержится чистой соли:
$$ 6 \cdot 0{,}5 = 3\text{ л} $$
- В $x$ литрах 30-процентного раствора содержится чистой соли:
$$ 0{,}3x\text{ л} $$
- Общий объем полученного раствора составит $(x + 6)$ л, а объем соли в нем равен $(3 + 0{,}3x)$ л.
- Так как получившийся раствор должен быть 45-процентным, составим уравнение:
$$ \frac{3 + 0{,}3x}{x + 6} = 0{,}45 $$
Умножим обе части уравнения на $(x + 6)$:
$$
3 + 0{,}3x = 0{,}45(x + 6)
$$
$$
3 + 0{,}3x = 0{,}45x + 2{,}7
$$
$$
0{,}45x - 0{,}3x = 3 - 2{,}7
$$
$$
0{,}15x = 0{,}3
$$
$$
x = \frac{0{,}3}{0{,}15} = 2
$$
Значит, необходимо добавить 2 литра раствора.
Ответ: 2