ГДЗ РЕШАЕМ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ свойства делимости суммы и произведения Составляй выражение → выбирай свойство → делай вы...
РЕШАЕМ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
свойства делимости суммы и произведения
Составляй выражение $\rightarrow$ выбирай свойство $\rightarrow$ делай вывод
1. Узнай свойство
Не вычисляя значение выражения. Определи, какое свойство делимости поможет сделать вывод.
| Выражение | Свойство суммы | Свойство произведения |
|---|---|---|
| $48 + 72$ делится ли на $6$? | $\checkmark$ | $\square$ |
| $24 \cdot 17$ делится ли на $8$? | $\square$ | $\checkmark$ |
| $35 + 70$ делится ли на $5$? | $\checkmark$ | $\square$ |
| $18 \cdot 23$ делится ли на $6$? | $\square$ | $\checkmark$ |
2. Закончи рассуждение
Заполни пропуски.
а) $56 \,\vdots\, 7$, $28 \,\vdots\, 7$
значит $(56 + 28) \,\vdots\, 7$
Потому что каждое из слагаемых делится на $7$.
б) $36 \,\vdots\, 9$
значит $36 \cdot 25 \,\vdots\, 9$
Потому что один из множителей ($36$) делится на $9$.
в) $45 \,\vdots\, 5$, $30 \,\vdots\, 5$
следовательно, $45 + 30 \,\vdots\, 5$
Какое свойство использовано? Свойство делимости суммы.
3. Можно ли разделить поровну?
Вычислять общее количество не обязательно.
А. Для школьного праздника приготовили $72$ красных шара и $48$ синих шаров. Все шары хотят распределить поровну между $6$ классами. Можно ли это сделать без остатка?
- Выражение: $(72 + 48): 6$
- Проверяю делимость: $72 \,\vdots\, 6$ (так как $72 = 6 \cdot 12$) и $48 \,\vdots\, 6$ (так как $48 = 6 \cdot 8$)
- Использую свойство: [x] суммы / [ ] произведения
- Вывод: Да, можно, так как каждое слагаемое делится на $6$.
Б. Для конкурса купили $16$ коробок, в каждой по $27$ карандашей. Все карандаши хотят распределить поровну между $8$ командами. Можно ли это сделать без остатка?
- Выражение: $(16 \cdot 27): 8$
- Проверяю делимость: $16 \,\vdots\, 8$ (так как $16 = 8 \cdot 2$)
- Использую свойство: [ ] суммы / [x] произведения
- Вывод: Да, можно, так как один из множителей делится на $8$.
4. Реши, не выполняя лишних вычислений
В спортивный зал принесли $54$ бутылки воды утром и ещё $36$ бутылок после обеда. Воду хотят распределить между $9$ командами.
1. Запиши математическую модель:
2. Объясни, почему можно или нельзя применить свойство делимости:
Свойство делимости суммы применить можно, так как каждое слагаемое делится на $9$: $54$ делится на $9$ ($54: 9 = 6$) и $36$ делится на $9$ ($36: 9 = 4$). Значит, и вся сумма делится на $9$.
3. Ответь на вопрос задачи:
Да, воду можно распределить поровну между $9$ командами без остатка (каждая команда получит $6 + 4 = 10$ бутылок).
5. Составь рассуждение сам
В классе подготовили $21$ набор, в каждом по $16$ карточек. Нужно узнать, можно ли все карточки разделить поровну между $7$ группами. Заполни схему.
- Общее количество карточек: $21 \cdot 16$
- Проверяю: $21 \,\vdots\, 7$ ($21: 7 = 3$)
- Применяю свойство: делимости произведения (если хотя бы один из множителей делится на число, то и всё произведение делится на это число)
- Вывод: Да, все карточки можно разделить поровну между $7$ группами без остатка.