ГДЗ 39 На рисунке угол AOM равен 30°. Отложите с помощью транспортира от луча OM угол MOK, равный 40°. Найдите величи...

39

На рисунке угол $AOM$ равен $30^{\circ}$. Отложите с помощью транспортира от луча $OM$ угол $MOK$, равный $40^{\circ}$. Найдите величину угла $AOK$.

Решение

От луча $OM$ можно отложить два угла, равных $40^{\circ}$.

Если луч $OM$ делит угол $AOK$ на два угла, то по свойству $1^{\circ}$:

$\angle AOK = \angle AOM + \angle MOK = 30^{\circ} + 40^{\circ} = 70^{\circ}$.

Если луч $OA$ делит угол $MOK$ на два угла, то по свойству $1^{\circ}$ $\angle MOK = \angle MOA + \angle AOK$, откуда

$\angle AOK = \angle MOK - \angle MOA = 40^{\circ} - 30^{\circ} = 10^{\circ}$.

Ответ: $\angle AOK = 70^{\circ}$ или $\angle AOK = 10^{\circ}$.

40

Почему, чем дальше предмет от глаза, тем меньших размеров он нам кажется? Объясните этот эффект, используя рисунок.

Решение

У каждого предмета есть три линейных размера — длина, ширина, высота, и для него они неизменны.

Наряду с линейными рассматривают также угловой размер. Это угол, под которым виден предмет.

На рисунке а отрезок $BC$ виден под углом $BAC$ ($A$ — точка наблюдения).

На рисунке б показано, что при удалении предмета от наблюдателя угол, под которым он виден, уменьшается, т. е. его угловой размер уменьшается, поэтому предмет кажется меньше.