ГДЗ 394. Найдите значение корня: Для вычисления используем свойство квадратного корня из степени: a2k = |a|^k, а такж...

394. Найдите значение корня:

Для вычисления используем свойство квадратного корня из степени: $\sqrt{a^{2k}} = |a|^k$, а также свойство квадратного корня из произведения неотрицательных чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.

а) $\sqrt{2^4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^2 = 4$;

б) $\sqrt{3^4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^2 = 9$;

в) $\sqrt{2^6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^3 = 8$;

г) $\sqrt{10^8} = 10^{\frac{8}{2}} = 10^4 = 10\,000$;

д) $\sqrt{(-5)^4} = |{-5}|^{\frac{4}{2}} = 5^2 = 25$;

е) $\sqrt{(-2)^8} = |{-2}|^{\frac{8}{2}} = 2^4 = 16$;

ж) $\sqrt{3^4 \cdot 5^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{5^2} = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$;

з) $\sqrt{2^6 \cdot 7^4} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{7^4} = 2^3 \cdot 7^2 = 8 \cdot 49 = 392$.

Ответ: а) 4; б) 9; в) 8; г) 10 000; д) 25; е) 16; ж) 45; з) 392.