ГДЗ 14.13 [312] Брошенный вертикально вверх мяч массой 100 г вернулся на землю через 3 с. Определите силу тяжести, де...

14.13 [312] Брошенный вертикально вверх мяч массой 100 г вернулся на землю через 3 с. Определите силу тяжести, действующую на мяч, начальную скорость мяча и высоту, на которую он поднялся.

Дано

$m = 100\ \text{г} = 0{,}1\ \text{кг}$
$T = 3\ \text{с}$ — полное время полёта
$g \approx 10\ \text{м/с}^2$

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Решение

1. Сила тяжести:

   $$ F_{\text{тяж}} = mg $$
   $$ F_{\text{тяж}} = 0{,}1 \cdot 10 = 1\ \text{Н} $$

2. Движение вверх и вниз симметрично. Время подъёма до наивысшей точки:

   $$ t_{\text{под}} = \frac{T}{2} = \frac{3}{2} = 1{,}5\ \text{с} $$

В наивысшей точке скорость $v = 0$. Для подъёма:

откуда начальная скорость:

3. Высота подъёма — путь при равнозамедленном движении вверх:
   $$ h = v_0 t_{\text{под}} - \frac{gt_{\text{под}}^2}{2} = \frac{gt_{\text{под}}^2}{2} $$
   $$ h = \frac{10 \cdot 1{,}5^2}{2} = 5 \cdot 2{,}25 = 11{,}25\ \text{м} $$

Также $h = v_0^2/(2g)$.

Ответ: $1\ \text{Н};\ 15\ \text{м/с};\ 11{,}25\ \text{м}$.