ГДЗ 10. На отрезке AD взяты точки B и C так, что AB + AC = 7 см, CD + BD = 7 см. Найдите длину отрезка AD. Дано: B in...
10. На отрезке $AD$ взяты точки $B$ и $C$ так, что $AB + AC = 7\text{ см}$, $CD + BD = 7\text{ см}$. Найдите длину отрезка $AD$.
Дано: $B \in AD$, $C \in AD$, $C \in BD$, $AB + AC = 7\text{ см}$, $CD + BD = 7\text{ см}$.
Найти: $AD$.
Решение:
По условию и чертежу точки на прямой расположены последовательно: $A$, $B$, $C$, $D$.
Сложим два равенства из условия:
$$
(AB + AC) + (CD + BD) = 7 + 7 = 14\text{ см}
$$
Поменяем слагаемые местами, сгруппировав их парами:
$$
(AB + BD) + (AC + CD) = 14\text{ см}
$$
Так как точка $B$ лежит между точками $A$ и $D$, длина отрезка $AD$ равна сумме его частей:
$$
AB + BD = AD
$$
Аналогично, так как точка $C$ лежит между точками $A$ и $D$:
$$
AC + CD = AD
$$
Подставим эти выражения в сумму:
$$
AD + AD = 14\text{ см}
$$
$$
2AD = 14\text{ см}
$$
$$
AD = 14: 2 = 7\text{ см}
$$
Ответ: $7\text{ см}$