ГДЗ Контрольная работа по теме «Многогранники» Вариант 5 Задание 1. Вычислите объём и площадь поверхности многогранни...

Вариант 5

Задание 1. Вычислите объём и площадь поверхности многогранника.

На рисунке изображён многогранник, который можно представить как объединение двух прямоугольных параллелепипедов:

1. Вертикальный параллелепипед с размерами: ширина \(2\), глубина \(2\), высота \(6\).
2. Горизонтальный выступ (справа) с размерами: ширина \(2\), глубина \(2\), высота \(2\).

1. Вычисление объёма (\(V\))

Объём фигуры равен сумме объёмов двух составляющих её частей.

Объём вертикальной части:

\[V_1 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 24\]

Объём выступающей части:

\[V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\]

Общий объём:

\[V = V_1 + V_2 = 24 + 8 = 32\]

2. Вычисление площади поверхности (\(S\))

Площадь поверхности можно найти как сумму площадей всех внешних граней или как площадь поверхности большого параллелепипеда (\(2 \times 2 \times 6\)) плюс площадь боковой поверхности малого (\(2 \times 2 \times 2\)) за вычетом площадей их соприкосновения.

Проще всего посчитать площади видимых граней по направлениям:

• Передняя и задняя стороны:

Передняя грань состоит из прямоугольника \(2 \times 6\) и квадрата \(2 \times 2\). Площадь: \(2 \cdot 6 + 2 \cdot 2 = 12 + 4 = 16\).
Задняя грань такая же: \(16\).
Итого: \(16 + 16 = 32\).

• Левая и правая стороны:

Левая грань — это прямоугольник \(2 \times 6\). Площадь: \(12\).
Правая сторона состоит из трёх участков по \(2 \times 2\) (верхний торец выступа, боковой торец выступа и нижний торец выступа). Но если смотреть строго справа, мы видим проекцию, равную левой грани: \(12\).
Итого: \(12 + 12 = 24\).

• Верх и низ:

Верхняя грань состоит из двух квадратов \(2 \times 2\). Площадь: \(4 + 4 = 8\).
Нижняя грань (основание) такая же: \(8\).
Итого: \(8 + 8 = 16\).

Общая площадь поверхности:

\[S = 32 + 24 + 16 = 72\]