ГДЗ Решение заданий по теме «Геометрическое место точек» 1. Постройте ГМТ точек, находящихся на расстоянии 5 см от то...

Решение заданий по теме «Геометрическое место точек»

1. Постройте ГМТ точек, находящихся на расстоянии 5 см от точки O.

Решение:
Геометрическим местом точек (ГМТ), находящихся на заданном расстоянии от данной точки, является окружность с центром в этой точке и радиусом, равным этому расстоянию.

Ход построения:

1. Отметьте на плоскости точку \(O\).
2. С помощью циркуля и линейки установите раствор циркуля, равный 5 см.
3. Проведите окружность с центром в точке \(O\).

2. Даны точки A и B. Постройте ГМТ точек, равноудалённых от A и B.

Решение:
Геометрическим местом точек, равноудалённых от двух данных точек, является серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.

Ход построения:

1. Проведите отрезок \(AB\).
2. Постройте серединный перпендикуляр к этому отрезку (для этого проведите две дуги одинакового радиуса с центрами в точках \(A\) и \(B\); через точки пересечения этих дуг проведите прямую).

3. Начертите прямую \(\alpha\). Постройте ГМТ точек, удалённых от неё на 2 см.

Решение:
Геометрическим местом точек, удалённых от данной прямой на заданное расстояние, являются две параллельные ей прямые, расположенные по обе стороны от неё на этом расстоянии.

Ход построения:

1. Начертите прямую \(\alpha\).
2. С помощью угольника и линейки постройте две прямые, параллельные \(\alpha\) и находящиеся от неё на расстоянии 2 см.

4. Отметьте точку M, лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Сравните расстояния MA и MB и сделайте вывод.

Решение:
Согласно теореме о серединном перпендикуляре, каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Сравнение и вывод:
Так как точка \(M\) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB\), то расстояние от неё до точки \(A\) равно расстоянию до точки \(B\):

\[MA = MB\]