ГДЗ Задание 64. Найдите x . 1) triangle ABC — прямоугольный, sin A = 3/5 . По определению синуса: sin A = BC/AB . 3/5...

Задание 64. Найдите \(x\).

1. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\sin A = \frac{3}{5}\).

По определению синуса: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).

\[\frac{3}{5} = \frac{x}{10} \Rightarrow x = \frac{3 \cdot 10}{5} = 6\]

2. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\sin A = \frac{1}{3}\).

По определению синуса: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\).

\[\frac{1}{3} = \frac{x}{15} \Rightarrow x = \frac{15}{3} = 5\]

3. \(\triangle KBC\) — прямоугольный, \(\sin K = 0,6\).

По определению синуса: \(\sin K = \frac{BC}{BK}\).

\[0,6 = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{12}{0,6} = 20\]

4. \(\triangle DEF\) — прямоугольный, \(\sin D = 0,4\).

По определению синуса: \(\sin D = \frac{EF}{DF}\).

\[0,4 = \frac{20}{x} \Rightarrow x = \frac{20}{0,4} = 50\]

5. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\cos A = \frac{5}{7}\).

По определению косинуса: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\).

\[\frac{5}{7} = \frac{15}{x} \Rightarrow x = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21\]

6. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\cos A = 0,3\).

По определению косинуса: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\).

\[0,3 = \frac{9}{x} \Rightarrow x = \frac{9}{0,3} = 30\]

7. \(\triangle FLC\) — прямоугольный, \(\cos L = 0,6\).

По определению косинуса: \(\cos L = \frac{LC}{LF}\).

\[0,6 = \frac{x}{8} \Rightarrow x = 8 \cdot 0,6 = 4,8\]

8. \(\triangle MNK\) — прямоугольный, \(\cos N = 0,6\).

По определению косинуса: \(\cos N = \frac{NK}{NM}\).

\[0,6 = \frac{x}{2,5} \Rightarrow x = 2,5 \cdot 0,6 = 1,5\]

9. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\text{tg } A = 1,5\).

По определению тангенса: \(\text{tg } A = \frac{BC}{AC}\).

\[1,5 = \frac{12}{x} \Rightarrow x = \frac{12}{1,5} = 8\]

10. \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\text{tg } B = 1,8\).

По определению тангенса: \(\text{tg } B = \frac{AC}{BC}\).

\[1,8 = \frac{x}{15} \Rightarrow x = 15 \cdot 1,8 = 27\]

11. \(\triangle SLP\) — прямоугольный, \(\text{tg } S = \frac{7}{4}\).

По определению тангенса: \(\text{tg } S = \frac{LP}{SP}\).

\[\frac{7}{4} = \frac{x}{8} \Rightarrow x = \frac{7 \cdot 8}{4} = 7 \cdot 2 = 14\]

12. \(\triangle OHM\) — прямоугольный, \(\text{tg } M = \frac{3}{4}\).

По определению тангенса: \(\text{tg } M = \frac{OH}{MH}\).

\[\frac{3}{4} = \frac{9}{x} \Rightarrow x = \frac{9 \cdot 4}{3} = 3 \cdot 4 = 12\]