ГДЗ Часть 1. Задание 1 Найдите значение выражения 37/7 - 9/7 . Решение: Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитае...

Задание 1

Найдите значение выражения \(\frac{37}{7} - \frac{9}{7}\).

Решение:
Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем их числители:

\[\frac{37}{7} - \frac{9}{7} = \frac{37 - 9}{7} = \frac{28}{7} = 4\]

Задание 2

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

1. Если \(\frac{5}{8}\) всех книг — в твёрдом переплёте, то на книги в мягком переплёте приходится оставшаяся часть:

\[1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\]

2. По условию, \(\frac{3}{8}\) всех книг составляют 12 штук. Чтобы найти общее количество книг, нужно 12 разделить на числитель и умножить на знаменатель:

\[12 : 3 \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32 \text{ (книги)}\]

Задание 3

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

\[513 : \mathbf{A} = 27\]

Решение:
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\[\mathbf{A} = 513 : 27\]

\[513 : 27 = 19\]

Задание 4

На диаграмме показаны площади семи крупнейших озёр России в квадратных километрах. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

1. Сколько на диаграмме озёр, площадью более 5000 квадратных километров?
2. Какое озеро занимает третье место по площади?

Решение:

1. Отметка 5000 на вертикальной оси соответствует первой горизонтальной линии над нулём. Выше этой линии находятся столбцы трёх озёр: Байкал, Ладожское и Онежское. Итого: 3 озера.
2. Сравним высоту столбцов (площадь озёр) в порядке убывания:
1. Байкал (самое большое);
2. Ладожское;
3. Онежское.

Третье место по площади занимает Онежское озеро.

Задание 5

Бумага расчерчена на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь нарисованной фигуры. Ответ дайте в кв. см.

Решение:
Фигуру можно рассматривать как прямоугольник размером \(6 \times 5\) клеток, у которого отрезаны два верхних уголка.

1. Площадь полного прямоугольника: \(6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2\).
2. Каждый отрезанный уголок — это половина одной клетки (треугольник с катетами 1 см). Площадь одного уголка: \(0,5 \text{ см}^2\). Два уголка вместе составляют \(0,5 + 0,5 = 1 \text{ см}^2\).
3. Площадь фигуры: \(30 - 1 = 29 \text{ см}^2\).

Задание 6

На числовом луче точками А и В отмечены два числа. Найдите, на сколько число В больше числа А.

Решение:

1. Определим цену деления. Между 0 и 1 находятся два деления, значит, одно деление равно \(1 : 2 = 0,5\).
2. Точка А находится на первом делении после единицы: \(A = 1 + 0,5 = 1,5\).
3. Точка В находится на отметке 6 (шестой длинный штрих от нуля): \(B = 6\).
4. Найдём разность: \(6 - 1,5 = 4,5\).

Задание 7

Кошка съедает две упаковки корма за месяц. Сколько упаковок потребуется двум таким кошкам на 4 месяца?

Решение:

1. Две кошки за один месяц съедят: \(2 \cdot 2 = 4\) упаковки.
2. За 4 месяца двум кошкам потребуется: \(4 \cdot 4 = 16\) упаковок.

Задание 8

Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 50 см, шириной 14 см, высотой 16 см. Найдите объём коробки. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:
Объём вычисляется по формуле \(V = a \cdot b \cdot c\):

\[V = 50 \cdot 14 \cdot 16 = 700 \cdot 16 = 11200 \text{ (см}^3)\]

Задание 9

В четырёхзначном числе 723* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите число.

Решение:
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

1. Сумма известных цифр: \(7 + 2 + 3 = 12\).
2. Ближайшее число, большее 12 и делящееся на 9 — это 18.
3. Неизвестная цифра: \(18 - 12 = 6\).

Искомое число — 7236.