ГДЗ Часть 2. Задание 11 Условие: В одном резервуаре в 5 раз больше воды, чем в другом. Сколько кубических метров воды...

Задание 11

Условие: В одном резервуаре в 5 раз больше воды, чем в другом. Сколько кубических метров воды в каждом резервуаре, если в двух резервуарах вместе 1080 кубических метров воды?

Решение:
Пусть во втором резервуаре было \(x\) м³ воды, тогда в первом — \(5x\) м³. Составим и решим уравнение:

\[x + 5x = 1080\]

\[6x = 1080\]

\[x = 1080 : 6\]

\[x = 180\]

Значит, во втором резервуаре 180 м³ воды. Тогда в первом:

\[180 \cdot 5 = 900 \text{ (м³)}\]

Задание 12

Условие: Вал швейной машины за минуту делает 900 оборотов. Сколько оборотов сделал вал за 41 секунду?

Решение:

1. В одной минуте 60 секунд. Найдём количество оборотов в секунду:

\[900 : 60 = 15 \text{ (об/сек)}\]

2. Найдём количество оборотов за 41 секунду:

\[15 \cdot 41 = 615 \text{ (об)}\]

Задание 13

Условие: Найдите значение выражения \((3232 - 2828) \cdot 8 + 1919 \cdot 7\).

Решение:
Выполним действия по порядку:

1. \(3232 - 2828 = 404\)
2. \(404 \cdot 8 = 3232\)
3. \(1919 \cdot 7 = 13433\)
4. \(3232 + 13433 = 16665\)

Задание 14

Условие: Нужно купить 60 кг стирального порошка. Данные о цене и массе стирального порошка в упаковке указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.

Решение:
Рассчитаем стоимость 60 кг для каждого вида порошка:

1. «Весна»: \(60 : 2 = 30\) упаковок. Стоимость: \(30 \cdot 250 = 7500\) руб.
2. «Ромашка»: \(60 : 15 = 4\) упаковки. Стоимость: \(4 \cdot 1700 = 6800\) руб.
3. «Универсальный»: \(60 : 3 = 20\) упаковок. Стоимость: \(20 \cdot 350 = 7000\) руб.
4. «Хозяюшка»: \(60 : 6 = 10\) упаковок. Стоимость: \(10 \cdot 650 = 6500\) руб.

Самая дешёвая покупка — порошок «Хозяюшка» за 6500 рублей.

Задание 15

Условие: Площадь прямоугольника равна 136 кв. см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите периметр этого прямоугольника.

Решение:

1. Найдём вторую сторону прямоугольника, разделив площадь на известную сторону:

\[136 : 8 = 17 \text{ (см)}\]

2. Найдём периметр (удвоенная сумма сторон):

\[P = 2 \cdot (8 + 17) = 2 \cdot 25 = 50 \text{ (см)}\]

Задание 16

Условие: В зернохранилище была 51 тыс. т зерна. В первый день отгрузили 19 тыс. т. Во второй — четверть оставшегося зерна. Сколько тысяч тонн зерна осталось в зернохранилище?

Решение:

1. Найдём остаток зерна после первого дня:

\[51 - 19 = 32 \text{ (тыс. т)}\]

2. Найдём, сколько отгрузили во второй день (четверть остатка):

\[32 : 4 = 8 \text{ (тыс. т)}\]

3. Найдём окончательный остаток:

\[32 - 8 = 24 \text{ (тыс. т)}\]

Задание 17

Условие: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 280 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 80 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:
За 2 часа автомобиль проедет \(80 \cdot 2 = 160\) км, а грузовик — \(70 \cdot 2 = 140\) км.

Рассмотрим 4 возможных варианта направления движения:

1. Навстречу друг другу:

Расстояние сокращается со скоростью сближения \(80 + 70 = 150\) км/ч. За 2 часа они проедут \(150 \cdot 2 = 300\) км. Так как \(300 > 280\), они встретятся и разъедутся. Расстояние между ними: \(300 - 280 = 20\) км.

2. В противоположные стороны (друг от друга):

Расстояние увеличивается со скоростью удаления \(80 + 70 = 150\) км/ч. Расстояние между ними: \(280 + 150 \cdot 2 = 280 + 300 = 580\) км.

3. В одну сторону (автомобиль догоняет грузовик):

Скорость сближения \(80 - 70 = 10\) км/ч. За 2 часа расстояние сократится на \(10 \cdot 2 = 20\) км. Расстояние между ними: \(280 - 20 = 260\) км.

4. В одну сторону (автомобиль уезжает от грузовика):

Скорость удаления \(80 - 70 = 10\) км/ч. За 2 часа расстояние увеличится на \(10 \cdot 2 = 20\) км. Расстояние между ними: \(280 + 20 = 300\) км.