ГДЗ Страница 82 1. Чем похожи и чем различаются выражения в каждом столбике? Сделай вывод и используй его при вычисле...

Страница 82

1. Чем похожи и чем различаются выражения в каждом столбике? Сделай вывод и используй его при вычислениях.

• Сходство: в каждой паре используются одинаковые цифры в соответствующих разрядах (единицы, десятки).
• Различие: во втором выражении каждого столбика число (делимое или множитель) в 10 или 100 раз больше, чем в первом.
• Вывод: если увеличить один из множителей или делимое в несколько раз, то и результат (произведение или частное) увеличится во столько же раз.

Вычисления:

• \(8 : 2 = 4\) и \(800 : 2 = 400\)
• \(20 \cdot 5 = 100\) и \(200 \cdot 5 = 1000\)
• \(23 \cdot 4 = 92\) и \(230 \cdot 4 = 920\)
• \(48 : 3 = 16\) и \(480 : 3 = 160\)
• \(98 : 2 = 49\) и \(980 : 2 = 490\)

2. Вычисли с устным объяснением.

• \(260 + 30 = 290\) (26 дес. + 3 дес. = 29 дес.)
• \(790 - 80 = 710\) (79 дес. – 8 дес. = 71 дес.)
• \(300 \cdot 3 = 900\) (3 сот. \(\cdot\) 3 = 9 сот.)
• \(400 : 4 = 100\) (4 сот. : 4 = 1 сот.)
• \(840 : 2 = 420\) (84 дес. : 2 = 42 дес.)
• \(560 : 4 = 140\) (56 дес. : 4 = 14 дес.)
• \(10 : 5 = 2\)
• \(1000 : 5 = 200\) (10 сот. : 5 = 2 сот.)

3. Лыжник прошёл 200 м. Это составило пятую часть всей дистанции. Чему равно расстояние от старта до финиша?

Так как 200 м — это \(\frac{1}{5}\) часть пути, то весь путь в 5 раз больше:

\[200 \cdot 5 = 1000\text{ (м)}\]

\[1000\text{ м} = 1\text{ км}\]

4. Из куска ткани можно сшить 12 детских плащей, расходуя на каждый по 2 м. Сколько плащей для взрослых выйдет из этого куска, если расходовать по 4 м ткани на каждый плащ? Каждое ли решение верно? Объясни, почему.

Оба предложенных решения верны, так как они используют разные логические подходы к одной задаче.

Решение 1:

1. \(2 \cdot 12 = 24\) (м) — всего ткани в куске.
2. \(24 : 4 = 6\) (пл.) — количество взрослых плащей.

Объяснение: сначала нашли общий запас ткани, а затем разделили его на норму расхода для одного взрослого плаща.

Решение 2:

1. \(4 : 2 = 2\) (раза) — во столько раз больше ткани нужно на взрослый плащ.
2. \(12 : 2 = 6\) (пл.) — количество взрослых плащей.

Объяснение: так как на один взрослый плащ тратится в 2 раза больше ткани, чем на детский, то из того же куска получится в 2 раза меньше плащей.

5. Вычисли.

• \(900 - (600 - 100) : 5 = 900 - 500 : 5 = 900 - 100 = 800\)
• \((900 - 600) - 100 : 5 = 300 - 20 = 280\)
• \(150 + 50 \cdot 4 + 6 = 150 + 200 + 6 = 356\)
• \(880 - 720 : 8 \cdot 9 = 880 - 90 \cdot 9 = 880 - 810 = 70\)
• \(0 \cdot 305 = 0\)
• \(0 : 305 = 0\)

6. Стороны шестиугольника ABCDEF равны. Найди и выпиши названия: 1) разносторонних треугольников; 2) равнобедренных треугольников; 3) всех тупых углов.

На чертеже изображён правильный шестиугольник, разделенный диагоналями из вершины \(A\).

1. Разносторонние треугольники: \(\triangle ACD\), \(\triangle ADE\). В них все три стороны имеют разную длину (сторона шестиугольника, малая диагональ и большая диагональ).
2. Равнобедренные треугольники: \(\triangle ABC\), \(\triangle AEF\). В них по две стороны равны (это стороны шестиугольника: \(AB=BC\) и \(AF=FE\)).
3. Все тупые углы: \(\angle ABC\), \(\angle BCD\), \(\angle CDE\), \(\angle DEF\), \(\angle EFA\), \(\angle FAB\). Все углы правильного шестиугольника равны \(120^\circ\), что является тупым углом.

7. Значение какого произведения больше?

1. \(7 \cdot 8 \cdot 9 = 56 \cdot 9 = 504\)
2. \(9 \cdot 8 \cdot 6 = 72 \cdot 6 = 432\)
3. \(8 \cdot 9 \cdot 10 = 72 \cdot 10 = 720\)

Сравним результаты: \(720 > 504 > 432\).

Вычисли (внизу страницы):

• \(600 : 2 = 300\)
• \(140 \cdot 3 = 420\)
• \(720 : 4 = 180\)