ГДЗ Задание 4 . Дано: На чертеже изображены два треугольника: triangle ERF и triangle ESF . 1. angle ERF = 90circ и a...

Задание 4

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Дано:
На чертеже изображены два треугольника: \(\triangle ERF\) и \(\triangle ESF\).

1. \(\angle ERF = 90^\circ\) и \(\angle ESF = 90^\circ\) (отмечены как прямые углы).
2. \(\angle REF = \angle SEF\) (отмечены на чертеже одинаковыми дугами).
3. Сторона \(EF\) — общая для обоих треугольников.

Доказать:
\(\triangle ERF = \triangle ESF\).

Доказательство:
Рассмотрим треугольники \(ERF\) и \(ESF\):

1. Эти треугольники являются прямоугольными, так как \(\angle R = \angle S = 90^\circ\).
2. Сторона \(EF\) является общей гипотенузой для этих треугольников.
3. Острые углы \(\angle REF\) и \(\angle SEF\) равны по условию (согласно графическим обозначениям).

Следовательно, \(\triangle ERF = \triangle ESF\) по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников).