ГДЗ Домашнее задание: №1. Условие: Ира потратила в книжном магазине 700 рублей. На покупку книги она израсходовала 55...
Домашнее задание:
№1.
Условие: Ира потратила в книжном магазине 700 рублей. На покупку книги она израсходовала 55% этой суммы, а на покупку блокнота — 10% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары, купленные Ирой? Запишите решение и ответ.
Решение:
- Найдём, какой процент от всей суммы Ира потратила на книгу и блокнот вместе:
\[55\% + 10\% = 65\%\]
- Найдём, какой процент от всей суммы составила стоимость остальных товаров:
\[100\% - 65\% = 35\%\]
- Вычислим стоимость остальных товаров (35% от 700 рублей):
\[700 \cdot 0,35 = 245 \text{ (руб.)}\]
№2.
Условие: При переводе денежных средств с банковского счёта на счёт в другом банке взимается комиссия 2,5% от суммы перевода. Сколько рублей составит комиссия при переводе 14 000 рублей?
Решение:
Для нахождения комиссии нужно вычислить 2,5% от 14 000 рублей:
\[14\,000 \cdot 0,025 = 140 \cdot 2,5 = 350 \text{ (руб.)}\]
№3.
Условие: Найдите значение выражения \(\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6}\) при \(x = -7\).
Решение:
- Сначала упростим выражение, используя формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки:
\[\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} = \frac{(x + 5)^2}{(x - 3)(x + 3)} \cdot \frac{2(x + 3)}{4(x + 5)}\]
- Сократим дробь на \((x + 5)\), \((x + 3)\) и число 2:
\[\frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x + 5}{x - 3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x + 5}{2(x - 3)}\]
- Подставим значение \(x = -7\) в упрощённое выражение:
\[\frac{-7 + 5}{2(-7 - 3)} = \frac{-2}{2 \cdot (-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0,1\]
№4.
Условие: Найдите значение выражения \(b^{-14} \cdot (4b^8)^2\) при \(b = -0,5\).
Решение:
- Упростим выражение, используя свойства степеней:
\[b^{-14} \cdot (4b^8)^2 = b^{-14} \cdot 4^2 \cdot (b^8)^2 = b^{-14} \cdot 16 \cdot b^{16} = 16 \cdot b^{-14 + 16} = 16b^2\]
- Подставим значение \(b = -0,5\):
\[16 \cdot (-0,5)^2 = 16 \cdot 0,25 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4\]