ГДЗ МЕЖДУНАРОДНАЯ ШКОЛА ЗАВТРАШНЕГО ДНЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 / 7Г КЛАСС / Вариант 1 1. Постройте график функции y = ...

МЕЖДУНАРОДНАЯ ШКОЛА ЗАВТРАШНЕГО ДНЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 / 7Г КЛАСС / Вариант 1

1. Постройте график функции \(y = 3 + 5x\). Найдите точки пересечения графика с осями координат. Принадлежит ли этому графику точка \(B(-12; -57)\)? Ответ обоснуйте.

Решение:

1. Графиком линейной функции \(y = 5x + 3\) является прямая. Для её построения найдём две точки:

- Если \(x = 0\), то \(y = 5 \cdot 0 + 3 = 3\). Точка \((0; 3)\).
- Если \(x = -1\), то \(y = 5 \cdot (-1) + 3 = -2\). Точка \((-1; -2)\).
(Для построения проведите прямую через эти точки в системе координат).\

2. Найдём точки пересечения с осями координат:

- С осью \(Oy\) (при \(x = 0\)): \(y = 3\). Точка пересечения — \((0; 3)\).
- С осью \(Ox\) (при \(y = 0\)):

\[0 = 5x + 3\]

\[5x = -3\]

\[x = -0,6\]

Точка пересечения — \((-0,6; 0)\).

3. Проверим, принадлежит ли точка \(B(-12; -57)\) графику. Подставим координаты точки в уравнение функции:

\[-57 = 5 \cdot (-12) + 3\]

\[-57 = -60 + 3\]

\[-57 = -57\]

Равенство верно, следовательно, точка \(B\) принадлежит графику.

2. Упростите выражение:

\[(8x - 5)(5 + 8x) - 4(3x^2 + 2x)\]

Решение:
Применим формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) и раскроем скобки:

\[(8x - 5)(8x + 5) - 4(3x^2 + 2x) = (8x)^2 - 5^2 - 12x^2 - 8x = 64x^2 - 25 - 12x^2 - 8x = 52x^2 - 8x - 25\]

3. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases} 5a + 2b = 4, \\ 10a - 4b = -8. \end{cases}\]

Решение:
Решим систему методом сложения. Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} 10a + 4b = 8, \\ 10a - 4b = -8. \end{cases}\]

Сложим уравнения почленно:

\[(10a + 10a) + (4b - 4b) = 8 + (-8)\]

\[20a = 0\]

\[a = 0\]

Подставим \(a = 0\) в первое уравнение:

\[5 \cdot 0 + 2b = 4\]

\[2b = 4\]

\[b = 2\]

4. Вычислите (если результат можно записать в виде конечного десятичного числа, то нужно это сделать):

\[\frac{(5 \cdot 2^5)^3 \cdot (-4)^2}{(12 \cdot 2^{14} - 5 \cdot 2^{15}) \cdot 40}\]

Решение:

1. Преобразуем числитель:

\[(5 \cdot 2^5)^3 \cdot (-4)^2 = 5^3 \cdot (2^5)^3 \cdot (2^2)^2 = 5^3 \cdot 2^{15} \cdot 2^4 = 5^3 \cdot 2^{19}\]

2. Преобразуем знаменатель:

\[(12 \cdot 2^{14} - 5 \cdot 2^{15}) \cdot 40 = (12 \cdot 2^{14} - 5 \cdot 2 \cdot 2^{14}) \cdot 40 = 2^{14} \cdot (12 - 10) \cdot 40 = 2^{14} \cdot 2 \cdot 40 = 2^{15} \cdot (5 \cdot 2^3) = 5 \cdot 2^{18}\]

3. Найдём значение дроби:

\[\frac{5^3 \cdot 2^{19}}{5 \cdot 2^{18}} = 5^{3-1} \cdot 2^{19-18} = 5^2 \cdot 2^1 = 25 \cdot 2 = 50\]

5. Решите уравнение:

\[(x - 5)(x + 15) = (x + 3)^2 - (20x + 9)\]

Решение:
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

\[x^2 + 15x - 5x - 75 = (x^2 + 6x + 9) - 20x - 9\]

\[x^2 + 10x - 75 = x^2 - 14x\]

Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\[x^2 + 10x - x^2 + 14x = 75\]

\[24x = 75\]

\[x = \frac{75}{24} = \frac{25}{8} = 3,125\]