ГДЗ 40. Решение уравнений ВАРИАНТ 1 1. Найдите корень уравнения: 1) (-15x - 6) cdot 3 = 72 -15x - 6 = 72 : 3 -15x - 6...
40. Решение уравнений
ВАРИАНТ 1
1. Найдите корень уравнения:
- \((-15x - 6) \cdot 3 = 72\)
\[-15x - 6 = 72 : 3\]
\[-15x - 6 = 24\]
\[-15x = 24 + 6\]
\[-15x = 30\]
\[x = 30 : (-15)\]
\[x = -2\]
- \(-7(4 - 11x) = -42\)
\[4 - 11x = -42 : (-7)\]
\[4 - 11x = 6\]
\[-11x = 6 - 4\]
\[-11x = 2\]
\[x = -\frac{2}{11}\]
2. Решите уравнение:
- \(2x = 18 - x\)
\[2x + x = 18\]
\[3x = 18\]
\[x = 6\]
- \(7x + 3 = 30 - 2x\)
\[7x + 2x = 30 - 3\]
\[9x = 27\]
\[x = 3\]
- \(7 - 2x = 3x - 18\)
\[-2x - 3x = -18 - 7\]
\[-5x = -25\]
\[x = 5\]
- \(0,2x + 2,7 = 1,4 - 1,1x\)
\[0,2x + 1,1x = 1,4 - 2,7\]
\[1,3x = -1,3\]
\[x = -1\]
- \(5,4 - 1,5x = 0,3x - 3,6\)
\[-1,5x - 0,3x = -3,6 - 5,4\]
\[-1,8x = -9\]
\[x = -9 : (-1,8)\]
\[x = 5\]
- \(\frac{3}{8}x + 15 = \frac{1}{6}x + 10\)
\[\frac{3}{8}x - \frac{1}{6}x = 10 - 15\]
\[\frac{9}{24}x - \frac{4}{24}x = -5\]
\[\frac{5}{24}x = -5\]
\[x = -5 \cdot \frac{24}{5}\]
\[x = -24\]
3. Найдите корень уравнения:
- \(\frac{x + 2}{5} = \frac{2x - 3}{8}\)
\[8(x + 2) = 5(2x - 3)\]
\[8x + 16 = 10x - 15\]
\[8x - 10x = -15 - 16\]
\[-2x = -31\]
\[x = 15,5\]
- \(\frac{0,3}{x + 4} = \frac{0,7}{x - 8}\)
\[0,3(x - 8) = 0,7(x + 4)\]
\[0,3x - 2,4 = 0,7x + 2,8\]
\[0,3x - 0,7x = 2,8 + 2,4\]
\[-0,4x = 5,2\]
\[x = 5,2 : (-0,4)\]
\[x = -13\]
4. Решите уравнение:
- \(3(x - 2) = x + 2\)
\[3x - 6 = x + 2\]
\[3x - x = 2 + 6\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\]
- \(5 - 2(x - 1) = 4 - x\)
\[5 - 2x + 2 = 4 - x\]
\[7 - 2x = 4 - x\]
\[-2x + x = 4 - 7\]
\[-x = -3\]
\[x = 3\]
- \((7x + 1) - (9x + 3) = 5\)
\[7x + 1 - 9x - 3 = 5\]
\[-2x - 2 = 5\]
\[-2x = 7\]
\[x = -3,5\]
- \(3,4 + 2y = 7(y - 2,3)\)
\[3,4 + 2y = 7y - 16,1\]
\[2y - 7y = -16,1 - 3,4\]
\[-5y = -19,5\]
\[y = 3,9\]
- \(0,2(7 - 2y) = 2,3 - 0,3(y - 6)\)
\[1,4 - 0,4y = 2,3 - 0,3y + 1,8\]
\[1,4 - 0,4y = 4,1 - 0,3y\]
\[-0,4y + 0,3y = 4,1 - 1,4\]
\[-0,1y = 2,7\]
\[y = -27\]
- \(\frac{2}{3}(\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}) = 4x + 2\frac{1}{2}\)
\[\frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2}\]
Умножим обе части на 18:
\[4x - 6 = 72x + 45\]
\[4x - 72x = 45 + 6\]
\[-68x = 51\]
\[x = -\frac{51}{68} = -0,75\]
5. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.
Пусть \(x\) м — длина третьей части провода. Тогда длина первой части — \(4x\) м, а второй — \((x + 114)\) м.
Составим уравнение:
\[4x + (x + 114) + x = 456\]
\[6x + 114 = 456\]
\[6x = 342\]
\[x = 57\]
Длина третьей части — 57 м.
Длина первой части: \(4 \cdot 57 = 228\) м.
Длина второй части: \(57 + 114 = 171\) м.
6. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.
Пусть \(x\) дм — первая сторона. Тогда вторая сторона — \(3x\) дм, а третья — \((x + 23)\) дм.
Составим уравнение:
\[x + 3x + (x + 23) = 108\]
\[5x + 23 = 108\]
\[5x = 85\]
\[x = 17\]
Первая сторона — 17 дм.
Вторая сторона: \(3 \cdot 17 = 51\) дм.
Третья сторона: \(17 + 23 = 40\) дм.
7. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть \(x\) см — одна сторона прямоугольника. Тогда вторая сторона — \((x + 3,8)\) см.
Периметр \(P = 2(x + x + 3,8) = 12,4\).
\[2(2x + 3,8) = 12,4\]
\[2x + 3,8 = 6,2\]
\[2x = 2,4\]
\[x = 1,2\]
Стороны прямоугольника: 1,2 см и \(1,2 + 3,8 = 5\) см.
Площадь \(S = 1,2 \cdot 5 = 6\) см².
8. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 104 р. За 4 кг конфет заплатили столько, сколько за 6 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?
Пусть \(x\) р. — цена 1 кг печенья. Тогда цена 1 кг конфет — \((x + 104)\) р.
Составим уравнение:
\[4(x + 104) = 6x\]
\[4x + 416 = 6x\]
\[2x = 416\]
\[x = 208\]
Цена 1 кг печенья — 208 р.
Цена 1 кг конфет: \(208 + 104 = 312\) р.
9. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 330 р. Карандаш дешевле ручки на 14 р. Сколько рублей стоит карандаш? ручка?
Пусть \(x\) р. — цена ручки. Тогда цена карандаша — \((x - 14)\) р.
Составим уравнение:
\[3x + 5(x - 14) = 330\]
\[3x + 5x - 70 = 330\]
\[8x = 400\]
\[x = 50\]
Цена ручки — 50 р.
Цена карандаша: \(50 - 14 = 36\) р.
10. Купили 14 открыток по 30 р. и по 40 р., заплатив за всю покупку 520 р. Сколько купили открыток каждого вида?
Пусть \(x\) — количество открыток по 30 р. Тогда количество открыток по 40 р. — \((14 - x)\).
Составим уравнение:
\[30x + 40(14 - x) = 520\]
\[30x + 560 - 40x = 520\]
\[-10x = -40\]
\[x = 4\]
Купили 4 открытки по 30 р.
Количество открыток по 40 р.: \(14 - 4 = 10\).