ГДЗ Вариант 10 № 10 Дано: R1 = 6 Ом R2 = 12 Ом R3 = 2 Ом R4 = 3 Ом R5 = 6 Ом I4 = 8 А Решение: 1. Схема представляет ...
Вариант 10
№ 10
Дано:
\(R_1 = 6 \text{ Ом}\)
\(R_2 = 12 \text{ Ом}\)
\(R_3 = 2 \text{ Ом}\)
\(R_4 = 3 \text{ Ом}\)
\(R_5 = 6 \text{ Ом}\)
\(I_4 = 8 \text{ А}\)
Решение:
- Схема представляет собой последовательное соединение трёх участков: параллельной группы \(R_{1}, R_{2}\), резистора \(R_{3}\) и параллельной группы \(R_{4}, R_{5}\).
- Вычислим эквивалентные сопротивления параллельных участков:
\[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ом}\]
\[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = \frac{18}{9} = 2 \text{ Ом}\]
- Найдём общее сопротивление всей цепи:
\[R = R_{12} + R_3 + R_{45} = 4 + 2 + 2 = 8 \text{ Ом}\]
- Используя заданный ток \(I_{4}\), найдём напряжение на втором параллельном участке:
\[U_4 = I_4 \cdot R_4 = 8 \cdot 3 = 24 \text{ В}\]
Так как соединение параллельное, \(U_5 = U_4 = 24 \text{ В}\).
- Найдём ток через резистор \(R_{5}\):
\[I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{24}{6} = 4 \text{ А}\]
- Общий ток в цепи \(I\) равен сумме токов в параллельных ветвях:
\[I = I_4 + I_5 = 8 + 4 = 12 \text{ А}\]
- При последовательном соединении ток во всех участках одинаков:
\[I_3 = I = 12 \text{ А}\]
\[I_{12} = I = 12 \text{ А}\]
- Рассчитаем напряжения на остальных резисторах:
\[U_3 = I_3 \cdot R_3 = 12 \cdot 2 = 24 \text{ В}\]
\[U_1 = U_2 = I \cdot R_{12} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ В}\]
- Найдём токи в первой параллельной группе:
\[I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{48}{6} = 8 \text{ А}\]
\[I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{48}{12} = 4 \text{ А}\]
- Общее напряжение на участке AB:
\[U = I \cdot R = 12 \cdot 8 = 96 \text{ В}\]
Заполненная таблица:
| \(I_1\), А | \(I_2\), А | \(I_3\), А | \(I_4\), А | \(I_5\), А | \(U_1\), В | \(U_2\), В | \(U_3\), В | \(U_4\), В | \(U_5\), В | \(R\), Ом | \(I\), А | \(U\), В |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 4 | 12 | 8 | 4 | 48 | 48 | 24 | 24 | 24 | 8 | 12 | 96 |