ГДЗ РАЗДЕЛ 9 Признаки делимости (справочно): * на 2: если число оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8). * на 3: е...

РАЗДЕЛ 9

Признаки делимости (справочно):

• на 2: если число оканчивается чётной цифрой (0, 2, 4, 6, 8).
• на 3: если сумма цифр числа делится на 3.
• на 4: если две последние цифры образуют число, делящееся на 4.
• на 5: если число оканчивается на 0 или 5.
• на 9: если сумма цифр числа делится на 9.

1. Число 37A2 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A?

Сумма цифр числа должна делиться на 9:

\[3 + 7 + A + 2 = 12 + A\]

Ближайшее к 12 число, которое делится на 9, — это 18.

\[12 + A = 18 \Rightarrow A = 6\]

2. Число 5A68 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A?

Сумма цифр числа должна делиться на 9:

\[5 + A + 6 + 8 = 19 + A\]

Ближайшее число, делящееся на 9, — это 27.

\[19 + A = 27 \Rightarrow A = 8\]

3. Число M256 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы M, если известно, что она больше всех других цифр?

Сумма цифр должна делиться на 3:

\[M + 2 + 5 + 6 = M + 13\]

Возможные значения для суммы: 15, 18, 21. Тогда \(M\) может быть 2, 5 или 8.
По условию \(M\) больше всех других цифр (2, 5, 6), значит \(M > 6\). Подходит только 8.

4. Число 7M75 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы M, если известно, что она меньше всех других цифр?

Сумма цифр должна делиться на 3:

\[7 + M + 7 + 5 = 19 + M\]

Возможные значения для суммы: 21, 24, 27. Тогда \(M\) может быть 2, 5 или 8.
По условию \(M\) меньше всех других цифр (7, 5), значит \(M < 5\). Подходит только 2.

5. Число 65N4 делится на 4. Какая цифра должна стоять вместо буквы N, если известно, что она больше всех других цифр?

Число делится на 4, если число из последних двух цифр (\(N4\)) делится на 4.
Возможные варианты для \(N4\): 04, 24, 44, 64, 84. Значит, \(N\) может быть 0, 2, 4, 6, 8.
По условию \(N\) больше всех других цифр (6, 5, 4), значит \(N > 6\). Подходит только 8.

6. Число 79N6 делится на 4. Какая цифра должна стоять вместо буквы N, если известно, что она меньше всех других цифр?

Число из последних двух цифр (\(N6\)) должно делиться на 4.
Возможные варианты для \(N6\): 16, 36, 56, 76, 96. Значит, \(N\) может быть 1, 3, 5, 7, 9.
По условию \(N\) меньше всех других цифр (7, 9, 6), значит \(N < 6\). Возможные значения: 1, 3, 5. Наименьшее из них — 1.

7. Даны пять чисел: 234, 882, 3656, 6550, 16 658. Сколько из этих чисел делятся на 4?

Проверим последние две цифры каждого числа:

• 234: 34 — нет.
• 882: 82 — нет.
• 3656: 56 — да (\(56 = 4 \times 14\)).
• 6550: 50 — нет.
• 16 658: 58 — нет.

Делится только одно число (3656).

8. Даны пять чисел: 370, 548, 7554, 8136, 11 272. Сколько из этих чисел делятся на 4?

Проверим последние две цифры:

• 370: 70 — нет.
• 548: 48 — да (\(48 = 4 \times 12\)).
• 7554: 54 — нет.
• 8136: 36 — да (\(36 = 4 \times 9\)).
• 11 272: 72 — да (\(72 = 4 \times 18\)).

Делятся три числа.

9. Какую цифру нужно вычеркнуть в числе 69 073, чтобы оставшееся число делилось на 3?

Сумма цифр: \(6 + 9 + 0 + 7 + 3 = 25\).
Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Если вычеркнуть 7, сумма станет \(25 - 7 = 18\) (делится на 3).

10. Какую цифру нужно вычеркнуть в числе 62 185, чтобы оставшееся число делилось на 3?

Сумма цифр: \(6 + 2 + 1 + 8 + 5 = 22\).
Если вычеркнуть цифру 1, сумма станет \(22 - 1 = 21\) (делится на 3).