ГДЗ 11 Какую цифру нужно вычеркнуть в числе 3487, чтобы оставшееся число делилось на 9? Число делится на 9, если сумм...

11

Какую цифру нужно вычеркнуть в числе 3487, чтобы оставшееся число делилось на 9?

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Сумма цифр числа 3487: \(3 + 4 + 8 + 7 = 22\).
Ближайшее меньшее число, кратное 9, — это 18.
Разница: \(22 - 18 = 4\).
Если вычеркнуть цифру 4, сумма оставшихся цифр будет \(3 + 8 + 7 = 18\), что делится на 9.

12

Какую цифру нужно вычеркнуть в числе 5726, чтобы оставшееся число делилось на 9?

Сумма цифр числа 5726: \(5 + 7 + 2 + 6 = 20\).
Ближайшее меньшее число, кратное 9, — это 18.
Разница: \(20 - 18 = 2\).
Если вычеркнуть цифру 2, сумма оставшихся цифр будет \(5 + 7 + 6 = 18\), что делится на 9.

13

Какую цифру нужно дописать в конце числа 132, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 7?

Пусть искомое число — \(132x\). Это можно представить как \(1320 + x\).
Разделим 1320 на 7 с остатком:

\[1320 = 7 \cdot 188 + 4\]

Чтобы число \(1320 + x\) делилось на 7, сумма \(4 + x\) должна делиться на 7.
При \(x = 3\) получаем \(4 + 3 = 7\).
Проверка: \(1323 : 7 = 189\).

14

Какую цифру нужно дописать в конце числа 215, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 7?

Пусть искомое число — \(215x\), то есть \(2150 + x\).
Разделим 2150 на 7 с остатком:

\[2150 = 7 \cdot 307 + 1\]

Чтобы число \(2150 + x\) делилось на 7, сумма \(1 + x\) должна делиться на 7.
При \(x = 6\) получаем \(1 + 6 = 7\).
Проверка: \(2156 : 7 = 308\).

15

Какую цифру нужно дописать в конце числа 25, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 17?

Пусть искомое число — \(25x\), то есть \(250 + x\).
Разделим 250 на 17 с остатком:

\[250 = 17 \cdot 14 + 12\]

Чтобы число \(250 + x\) делилось на 17, сумма \(12 + x\) должна делиться на 17.
При \(x = 5\) получаем \(12 + 5 = 17\).
Проверка: \(255 : 17 = 15\).

16

Какую цифру нужно дописать в конце числа 35, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 16?

Пусть искомое число — \(35x\), то есть \(350 + x\).
Разделим 350 на 16 с остатком:

\[350 = 16 \cdot 21 + 14\]

Чтобы число \(350 + x\) делилось на 16, сумма \(14 + x\) должна делиться на 16.
При \(x = 2\) получаем \(14 + 2 = 16\).
Проверка: \(352 : 16 = 22\).

17

Даны четыре числа: 2138, 3681, 4673, 6543. Сколько из этих чисел делятся на 9?

Проверим сумму цифр каждого числа:

1. 2138: \(2 + 1 + 3 + 8 = 14\) (не делится на 9)
2. 3681: \(3 + 6 + 8 + 1 = 18\) (делится на 9)
3. 4673: \(4 + 6 + 7 + 3 = 20\) (не делится на 9)
4. 6543: \(6 + 5 + 4 + 3 = 18\) (делится на 9)

Итого 2 числа.

18

Даны четыре числа: 1878, 2947, 4561, 8946. Сколько из этих чисел делятся на 9?

Проверим сумму цифр каждого числа:

1. 1878: \(1 + 8 + 7 + 8 = 24\) (не делится на 9)
2. 2947: \(2 + 9 + 4 + 7 = 22\) (не делится на 9)
3. 4561: \(4 + 5 + 6 + 1 = 16\) (не делится на 9)
4. 8946: \(8 + 9 + 4 + 6 = 27\) (делится на 9)

Итого 1 число.

19

Сколько различных цифр можно дописать в конце числа 64, чтобы полученное трёхзначное число делилось на 4?

Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.
В числе \(64x\) последние две цифры — это \(4x\).
Проверим все возможные цифры \(x\):
- \(x = 0\): 40 (делится на 4)
- \(x = 4\): 44 (делится на 4)
- \(x = 8\): 48 (делится на 4)

Всего 3 цифры: 0, 4, 8.

20

Сколько различных цифр можно дописать в конце числа 375, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 3?

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Сумма цифр числа 375: \(3 + 7 + 5 = 15\).
В числе \(375x\) сумма цифр будет \(15 + x\).
Так как 15 уже делится на 3, то и цифра \(x\) должна делиться на 3.
Подходящие цифры: 0, 3, 6, 9.

Всего 4 цифры.