ГДЗ Вариант 1 1. Отметьте на координатной плоскости точки A(-4; 2) и B(3; -5) . Проведите отрезок AB . Найдите коорди...

Вариант 1

1. Отметьте на координатной плоскости точки \(A(-4; 2)\) и \(B(3; -5)\). Проведите отрезок AB. Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс и осью ординат.

Для нахождения точек пересечения составим уравнение прямой \(AB\) по формуле \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\):

\[\frac{x - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{y - 2}{-5 - 2} \Rightarrow \frac{x + 4}{7} = \frac{y - 2}{-7} \Rightarrow x + 4 = -(y - 2) \Rightarrow y = -x - 2\]

• Пересечение с осью абсцисс (\(y = 0\)):

\[0 = -x - 2 \Rightarrow x = -2\]

• Пересечение с осью ординат (\(x = 0\)):

\[y = -0 - 2 \Rightarrow y = -2\]

2. Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: \(A(-3; 3)\), \(B(3; 3)\), \(C(3; -2)\) и \(D(-3; -2)\).
1. постройте этот прямоугольник;
2. найдите координаты пересечения сторон прямоугольника с осью абсцисс;
3. Найдите координаты точки пересечения отрезков AC и BD.

Решение:

1. Прямоугольник строится по заданным точкам. Его стороны параллельны осям координат.
2. Стороны BC (на прямой \(x = 3\)) и AD (на прямой \(x = -3\)) пересекают ось абсцисс (\(y = 0\)) в точках \((3; 0)\) и \((-3; 0)\).
3. Точка пересечения диагоналей AC и BD является серединой любой из них. Найдём середину AC:

\[x = \frac{-3 + 3}{2} = 0; \quad y = \frac{3 + (-2)}{2} = 0,5\]

3. Найдите координаты точек.

По графику определяем координаты отмеченных точек (сначала значение по оси \(x\), затем по оси \(y\)):

• \(A(3; 3)\)
• \(B(5; 2)\)
• \(C_{1}(-2; 5)\)
• \(D_{1}(-6; 6)\)
• \(E(-5; -4)\)
• \(F(-2; -4)\)
• \(K(5; -7)\)
• \(L(6; -1)\)
• \(M(5; 1)\)
• \(N(0; 5)\)
• \(P(-7; 0)\)
• \(R(0; -3)\)