ГДЗ 5. Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. По графику определяем точку пересече...
- Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.
По графику определяем точку пересечения двух прямых, которые соответствуют движению велосипедиста (выходит из начала координат) и автомобиля (выезжает позже). Точка их пересечения соответствует моменту, когда автомобиль догнал велосипедиста. Проекция этой точки на ось ординат (Расстояние) соответствует значению 80 км.
- Найдите значение выражения \(\frac{15 (ab^{2})^3}{a^{4} b^{6}}\) при \(a = 3\) и \(b = 4,22\).
Упростим выражение, используя свойства степеней:
\[\frac{15 (ab^2)^3}{a^4 b^6} = \frac{15 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3}{a^4 \cdot b^6} = \frac{15 a^3 b^6}{a^4 b^6}\]
Сократим дробь на \(b^6\) и на \(a^3\):
\[\frac{15 a^3}{a^4} = \frac{15}{a}\]
Подставим значение \(a = 3\):
\[\frac{15}{3} = 5\]
- Найдите значение выражения \(b^{-19} \cdot (4b^{7})^3\) при \(b = -0,5\).
Упростим выражение:
\[b^{-19} \cdot (4b^7)^3 = b^{-19} \cdot 4^3 \cdot (b^7)^3 = b^{-19} \cdot 64 \cdot b^{21} = 64 \cdot b^{-19+21} = 64b^2\]
Подставим значение \(b = -0,5\):
\[64 \cdot (-0,5)^2 = 64 \cdot 0,25 = 16\]
- Найдите значение выражения \(9(2d + 1) - (d + 9)(9 + d)\) при \(d = 10\).
Упростим выражение:
\[9(2d + 1) - (d + 9)(9 + d) = 18d + 9 - (d + 9)^2 = 18d + 9 - (d^2 + 18d + 81) =\]
\[= 18d + 9 - d^2 - 18d - 81 = -d^2 - 72\]
Подставим значение \(d = 10\):
\[-(10)^2 - 72 = -100 - 72 = -172\]
- Нужно изготовить каркасную модель усечённой пирамиды с заданными длинами рёбер (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
Каркас усечённой четырёхугольной пирамиды представляет собой граф с 8 вершинами. В каждой вершине сходятся 3 ребра (два ребра основания и одно боковое ребро), следовательно, степень каждой из 8 вершин нечётна (равна 3).
Согласно теории графов, минимальное количество непрерывных путей (кусков проволоки), необходимых для покрытия всех рёбер графа, равно половине количества вершин с нечётной степенью:
\[\frac{8}{2} = 4\]